1、第2讲 动能 动能定理 梳理基础强化训练 基础知识清单一、动能定理1动能定理：物体所受合力做的功衡量该物体动能的变化表达式：W 合Ek2Ek12动能定理的理解(1)本方程只适用于研究单个物体(2)本方程中所有物理量均要以地球表面为参考系(3)公式左侧必须是物体所受合力做的功，右侧为动能的变化(末动能减初动能)3动能定理的优点(1)动能定理适用于直线运动、曲线运动、适用于恒力做功、变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用也可以分段作用只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可(2)当题目中涉及到位移速率时优先考虑动能定理4应用动能定理解题的一般步骤(1)确定研究对象和研究过程研究对象一般
2、为单个物体(2)对研究对象进行受力分析，并分析哪些力做功，哪些力不做功哪些力做正功，哪些力做负功(3)写出合外力做的功，或分别写出各个力做的功(如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功)(4)写出物体的初、末动能(5)列式求解 基础随堂训练1(2015湖北重点中学联考)如图所示，质量为 M，长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平向右的恒力 F 始终作用在小物块上，小物块与小车之间的滑动摩擦力为 f，经过一段时间后小车运动的位移为 x，此时小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是()A此时物块的动能为 F(xL)B
3、此时小车的动能为 f(xL)C这一过程中，物块和小车增加的机械能为 F(xL)fLD这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为 fL解析 对小物块分析，水平方向受到向右的拉力 F 和向左的摩擦力 f，又小车位移为 x，物块相对于小车的位移为 L，则根据动能定理有(Ff)(xL)Ek0，故 A 项错误；对小车分析，水平方向受到向右的摩擦力 f 作用，位移为 x，根据动能定理有 fxEk0，故 B 项错误；在这一过程中，物块和小车增加的机械能等于增加的动能，即 EkEkF(xL)fL，故 C 项项正确；在这一过程中，外力做功是 F(xL)，所以系统因摩擦而产生的热量为 F(xL)F(xL)fLfL
4、，故 D 项正确 答案 CD2一个质量为 2 kg 的铅球从离地面 2 m 高处自由下落，陷入沙坑中 2 cm 深处求沙子对铅球的平均阻力(g10 m/s2)解析 铅球的运动包括自由落体运动和陷入沙坑中的减速运动两个过程 方法一：分两个过程讨论 铅球自由下落过程：设铅球落到沙面时的速度为 v，对这一过程用动能定理得 mgH12mv20 解得 v 2gH 2102 m/s2 10 m/s 铅球陷入沙坑的过程：受重力和阻力的作用，设这一过程中铅球受到的平均阻力为 f，由动能定理得 mghfh012mv2 fmgmv22h 2102（2 10）220.02 N2 020 N 方法二：把铅球开始下落到
5、陷入沙坑作为一个过程讨论 全过程有重力做功，进入沙中又有阻力做功，初、末状态动能都为零，所以由动能定理得 mg(Hh)fh00.fmg（Hh）h210（20.02）0.02 N2 020 N 答案 2 020 N3(2016天津市六校联考)如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从 a 点水平弹射向 b 点并进入轨道，经过轨道后从 p 点水平抛出，已知小球与地面 ab 段间的动摩擦因数 0.2，不计其他机械能损失，ab 段长 L1
6、.25 m，圆的半径 R0.1 m，小球质量 m0.01 kg，轨道质量为 M0.15 kg，g10 m/s2.求：(1)若 v05 m/s，小球从 p 点抛出后的水平射程；(2)若 v05 m/s，小球经过圆形轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当 v0 至少为多少时，轨道对地面的压力为零解析(1)设小球运动到 p 点时速度大小为 v，对小球由 a 点运动到 p 点过程应用动能定理，得mgL4Rmg12mv212mv02，小球自 p 点做平抛运动，设运动时间为 t，水平射程为 x，则 4R12gt2，xvt，联立代入
7、数据，解得 x0.4 6 m.(2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为 F，取竖直向下为正方向，Fmgmv2R，联立代入数据，解得 F1.1 N，方向竖直向下(3)分析可知，要使小球以最小速度 v0 运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置，则有Fmgmv12R.FMg mgL2mgR12mv1212mv02 解得 v05 m/s 答案(1)0.4 6 m(2)1.1 N，方向竖直向下(3)5 m/s学法指导 本题中第(3)问要注意临界状态的分析从能量达到题目要求中的最小，从受力分析出 F的方向4(2016江西南昌)如图所示，光滑水平平台上有一个质量为 m
8、的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为 h，当人以速度 v 从平台的边缘处向右匀速前进位移 x 时则()A在该过程中，物块的运动可能是匀速的B在该过程中，人对物块做的功为mv2x22（h2x2）C在该过程中，人对物块做的功为12mv2D人前进 x 时，物块的运动速率为vhh2x2解析 开始人处在如图所示的 A 点，人有水平方向的速度 v，沿绳子方向没有分速度，物块初始速度 v10，经位移 x 至 B 时，设绳子与水平方向的夹角为，则物块运动的速度 v2vcosvxh2x2，由此判断在该过程中，物块的运动不可能是
9、匀速的，A、D 选项错误；人对物块做功为绳子对物块做功，物块的合外力为绳子的拉力，对应物块的动能变化，W12mv2212mv12mv2x22（h2x2），B 选项正确，C 选项错误 答案 B规律方法技巧 高考调研一 动能定理解题“两大优势”一、动能定理求变力做功的优势教科书中动能定理虽然是通过牛顿运动定律通过特例推导出来的，但牛顿运动定律无法取代动能定理，尤其是解决变力做功问题如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功【考题随练 1】(2015海南)如图
10、，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g，质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.14mgR B.13mgRC.12mgR D.4 mgR【解析】在 Q 点质点受到竖直向下的重力，和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有 Nmgmv2R，N2mg，联立解得 v gR，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得 mgRWf12mv2，解得 Wf12mgR，所以克服摩擦力做功12mgR，C 项正确【答案】C【考题随练 2】(2016辽
11、宁五校协作体联考)如图所示，一个质量为 m1 kg 的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为 0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度 v015 m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力 F，F 与速度的平方成正比，比例常数为 k0.4，重力加速度为 g10 m/s2，则小球运动的整个过程中()A作用力 F 对小球做功为 0B作用力 F 对小球做功为112.5 JC摩擦力对小球做功为112.5 JD摩擦力对小球做功为100 J【解析】对小球受力分析可知，初始状态 Fkv20.4v2，当 v015 m/s，F090 Nmg10 N，则小球受力如图所示因为小球所受的作用
12、力 F 与位移方向垂直，所以作用力 F 对小球做功为零，故 A 选项正确，B 选项错误；“小球运动的整个过程中”指从初态至稳定状态的过程由于小球受到杆的向下的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力 f，但由于 Fkv2，随着小球的减速运动，导致 F 减小由于竖直方向上合力为零，则杆给小球的弹力 NG减小，当 Fmg 时，小球达到匀速状态有 kv22mg，解得 v25 m/s，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力在 v015 m/s 到 v25 m/s 过程中，小球受到重力 mg，向上的拉力 F、向下的弹力 NG，只有摩擦力做功，对小球用动能定理，有 Wf12mv2212mv02100
13、J，D选项正确，C 选项错误【答案】AD二、动能定理解多过程问题的优势若物体在运动过程中，包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一个整体来处理如果对全过程列动能定理，只关注运动中合力做功及初末态的动能，不用考虑多过程的细节(如加速度、时间)，为解决力与位移的问题带来了方便【考题随练 3】(2015浙江)如图所示，用一块长 L11.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面高 H0.8 m，长 L21.5 m斜面与水平桌面的倾角 可在 060间调节后固定将质量 m0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数 10.05，物块与桌面间的动摩擦因数 2
14、，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度取 g10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)求 角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当 增大到 37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 2(已知 sin370.6，cos370.8)(3)继续增大 角，发现 53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 xm【解析】(1)为使小物块下滑 mgsin1mgcos 满足的条件 tan0.05(2)克服摩擦力做功 Wf1mgL1cos2mg(L2L1cos)由动能定理得 mgL1sinWf0 代入数据得 20.8(3)由动能定理可得 mgL1si
15、nWf12mv2 代入数据得 v1 m/s H12gt2，t0.4 s x1vt，x10.4 m xmx1L21.9 m【答案】(1)tan 0.05(2)20.8(3)1.9 m【考题随练 4】(2016山东潍坊)如图所示，半径为 R 的光滑半圆轨道 ABC与倾角为 37的粗糙斜面轨道 DC 相切于 C点，半圆轨道的直径 AC 与斜面垂直，质量为 m 的小球从 A 点左上方距 A 点高为 h 的斜面上方 P 点以某一速度 v0水平抛出，刚好与半圆轨道的 A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的 D 点已知当地的重力加速度为g，取 R509 h，sin370.6，
16、cos370.8，不计空气阻力，求：(1)小球被抛出时的速度 v0；(2)小球从 C 到 D 过程中摩擦力做的功 Wf.【解析】(1)小球到达 A 点时，速度与水平方向的夹角为，如图所示，则有vyv0tan，竖直方向上有 vy22gh，联立以上两式，得 v043 2gh(2)小球从 P 经 A、B、C 至 D 全过程，重力做功为零，弹力都不做功，只有摩擦力做功，就全过程应用动能定理 Wf012mv02，解得 Wf169 mgh【答案】(1)43 2gh(2)169 mgh【学法指导】本例中物体不是经历一个简单的运动过程，当物体经历几个运动过程时，往往选取全过程根据动能定理列式比较简单不管用什么
17、方法列式，首先要做的都是准确分析判断有多少个过程，然后逐个分析有哪些力做功，且各力做功应与位移相对应，并确定初、末状态动能高考调研二 动能定理与平抛及圆周运动的综合当运动过程较多时，需要选择合理的规律解题动能定理可以建立复杂过程初、末状态的速度关联，而要研究受力及时间问题时则需要选择牛顿第二定律来解决问题，如果遇到平抛运动问题往往还需要运动的分解因此针对不同的运动过程选择恰当的规律去解决问题【考题随练 1】(2015重庆)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置图中水平放置的底板上竖直地固定有 M 板和 N 板M 板上部有一半径为 R 的14圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点
18、，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为 H.N 板上固定有三个圆环将质量为 m 的小球从 P处静止释放，小球运动至 Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距 Q 水平距离为 L 处不考虑空气阻力，重力加速度为 g.求：(1)距 Q 水平距离为L2的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到 Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功【解析】(1)由平抛运动规律，可知 Lvt，H12gt2 同理L2vt1，h12gt12 解得 hH4，则距地面高度为 HH4 34H(2)由平抛规律，解得 vLt Lg2H 对抛出点分析，由牛顿第二定律 F 支mgmv2R，解
19、得 F 支mgmgL22HR 由牛顿第三定律知 F 压F 支mgmgL22HR，方向竖直向下(3)对 P 点至 Q 点，由动能定理 mgRWf12mv20 解得 WfmgL24H mgR【答案】(1)到底板的高度34H(2)速度的大小为 Lg2H，压力的大小 mg(1 L22HR，方向竖直向下(3)摩擦力对小球做功 mg(L24HR)【考题随练 2】(2014福建)如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切点 A 距水面的高度为 H，圆弧轨道 BC 的半径为 R，圆心 O 恰在水面一质量为 m 的游客(视为质点)可从轨道 AB 的任意位置滑下，不计空气阻力若游客从 A 点由静止开始滑下，到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点，OD2R，求：(1)游客滑到 B 点的速度 vB 大小；(2)运动过程轨道摩擦力对游客所做的功 Wf.【解析】(1)游客从 B 点开始做平抛运动，则 x2RvBt，yR12gt2 联立得 vB 2gR(2)从 A 到 B 的过程中，选取游客(视为质点)为研究对象，游客受重力、摩擦力、曲面的支持力，其中支持力不做功，由动能定理，得 mg(HR)Wf12mvB20，得 Wfmg(2RH)【答案】(1)2gR(2)mg(2RH)请做：题组层级快练（十八）
