1、2020年春四川省泸县第四中学高一期末模拟考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）ABCD2（ ）ABCD3若，则与夹角的余弦值为（ ）ABCD14在等差数列中，则的值（ ）ABCD5某几何体的三视图如图所示，则该几何
2、体的体积是（ ）ABCD6已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形7若函数的图象可由函数 的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）ABCD8已知平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）ABCD9若则( )ABCD10九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍若蒲、莞长度相等，则所需时间为（ ）（结果精确到0.1参考数据：lg20.3010，lg
3、30.4771）A2.6天B2.2天C2.4天D2.8天11若函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数的图象，则函数在区间内的所有零点之和为（ ）ABCD12等边的边长为4，点P是内包括边界的一动点，且，则的最大值为A3BCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域为_14在中，已知，则角_15如图，正方体中，的中点为，的中点为，为棱上一点，则异面直线与所成角的大小为_16如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于_（用含有的代数式表示）16题图15题图三解答
4、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知向量，不是共线向量，（1）判断，是否共线；（2）若，求的值18（12分）设为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）令，且数列的前项和为，求证：.19（12分）如图所示，在中，点在边上，.（1）求的值；（2）求的面积.20（12分）已知数列满足. （1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和21（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，且平面平面.为的中点，为的中点，过点，的平面交于.（1）求证：平面；（2）若时，求二面角的余弦值.22（12分）已知函数，（,为常数）.（1）若
5、方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.2020年春四川省泸县第四中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1A2A3A4B5A6A7A8D9C10A11C12B1314151617解：（1）若与共线，由题知为非零向量，则有，即，得到且，不存在，即与不平行.（2），则，即，即，解得.18（1）设等差数列的公差为，由题意得，解得，则，.（2）由得.19（1），则，所以 在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，所以，所以.20解：（1）证明：由，得，又，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，。（2）前项和，两式相减可得：；化简可得21（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，且 ，所以有平面，故因为平面平面平面，又，平面，则延长交于点，过点作交直线于点，由于平行且等于，所以为中点，由于，所以平面，则，所以即为二面角的平面角在中，所以，所以.22 由题可得，与轴有一个交点；与有两个交点 综上可得: 实数的取值范围或
