1、专题1.2 矩形的性质与判定（专项训练）1（2022春长沙期中）菱形、矩形同时具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分 D对角互补2（2022西工区模拟）矩形的对角线一定具有的性质是（）A互相垂直B互相垂直且相等C相等D互相垂直平分3（2022滨海新区一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AB4，则矩形对角线的长等于（）A6B8CD4.（2022春房山区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO3，AOB60，则AD的长为（）A6B3C3D35（2022春石家庄期中）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，ABO是等边三
2、角形，若AC8cm，则矩形AB的长是（）cmA12B4C8D46（2022春建湖县期中）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线垂直C邻边相等D邻角互补7（2021秋宁德期末）如图，在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，若AB12，则CD的长是（）A12B6C4D38（2022春广丰区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DEAC于点E若AOD110，求CDE的度数9（2022春朝阳区期中）在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BFDE交DA的延长线于点F（1）求证：BFDE；（2）连接AE，若AF1，AB2，AD，求证：AE
3、平分DEB10.（2021秋丹东期末）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）AABCDBACBDCABCDDACBD11.（2022春邹城市期中）已知ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断ABCD为矩形，还需添加的条件是（）AABBCBABACCOAOBDACBD12（2022春高唐县期中）如图，D、E、F分别是ABC各边中点，则以下说法中不正确的是（）ABDE和DCF的面积相等B四边形AEDF是平行四边形C若A90，则四边形AEDF是矩形D若ABBC，则四边形AEDF是菱形13（2021春静安区期中）已知：如图，ABC中，M是BA延长线上一点，A
4、D是ABC的中线，E是AC的中点，过点A作AFBC，与DE的延长线相交于点F（1）求证：四边形ABDF是平行四边形（2）如果AF平分MAC，求证：四边形ADCF是矩形14（2021秋太原期末）如图，在ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BMCM（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系15（2022长春模拟）如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BEDF，AEC90（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接BF，若AB4，ABC60，BF平分ABC，求平行四边形ABCD的面积16.（2022春江都区期中）如
5、图，在ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）若BAC90，求证：ADAF；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形并说明理由17（2022春东莞市期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CEBC，AEAB，AE、DC相交于点O，连接DE（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AOD120，AC4，求对角线CD的长18（2022麒麟区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，且FCAE，连接AF、BF（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分DAB，FC3，DF5，求
6、BF的长19（2021春定州市期末）在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上且DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF6，BF8，AF平分DAB，求DF的长20.（2022顺德区开学）如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FEOF，连接CE，DE（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若DAB60，菱形ABCD的面积为，求矩形OCED的周长21（2022庐阳区校级模拟）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OBCOCB（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BEAO于E，CBE3AB
7、E，BE2，求AE的长专题1.2 矩形的性质与判定（专项训练）1（2022春长沙期中）菱形、矩形同时具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分 D对角互补【答案】C【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C2（2022西工区模拟）矩形的对角线一定具有的性质是（）A互相垂直B互相垂直且相等C相等D互相垂直平分【答案】C【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选：C3（2022滨海新区一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AB4，则矩形对角线的长等于（）A6B8
8、CD【答案】B【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，ODOB，OAOB，AOB60，ABO是等边三角形，OAAB4，AC2OA8，故选：B4.（2022春房山区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO3，AOB60，则AD的长为（）A6B3C3D3【答案】B【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC2AO，BD2BO，AO3，AOOB3，ACBD6，AOB60，AOB是等边三角形，ABO60，AB3OA，AD，故选：B5（2022春石家庄期中）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，ABO是等边三角形，若AC8cm，则矩形AB的长是（）cmA12B4C8
9、D4【答案】D【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC2AO，BD2BO，ACBD8，AOOB4，AOB是等边三角形，AB4OA，故选：D6（2022春建湖县期中）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线垂直C邻边相等D邻角互补【答案】A【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，对角相等，菱形的对角线互相垂直平分，对角相等，矩形具有而菱形不一定具有的是对角线相等，故选：A7（2021秋宁德期末）如图，在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，若AB12，则CD的长是（）A12B6C4D3【答案】B【解答】解：在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，AB12，则CD
10、AB126，故选：B8（2022春广丰区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DEAC于点E若AOD110，求CDE的度数【答案】35【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADC90，ACBD，OAOC，OBOD，OCOD，ODCOCD，AOD110，DOE70，ODCOCD（18070）55，DEAC，ODE90DOE20，CDEODCODE552035；故CDE的度数为359（2022春朝阳区期中）在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BFDE交DA的延长线于点F（1）求证：BFDE；（2）连接AE，若AF1，AB2，AD，求证：AE平分DEB【答案】（1）
11、略 （2）略【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，BFDE，四边形FBED是平行四边形，BFDE；（2）证明：四边形ABCD是矩形，DAB90，FAB90，AF1，AB2，由勾股定理得：BF，四边形BEDF为平行四边形，DFBE，DEBF，DAEAEB，AD，DEAD，DAEDEA，AEBDEA，即AE平分DEB10.（2021秋丹东期末）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）AABCDBACBDCABCDDACBD【答案】B【解答】解：需要添加的条件是ACBD，理由如下：四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC
12、BD，平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B11.（2022春邹城市期中）已知ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断ABCD为矩形，还需添加的条件是（）AABBCBABACCOAOBDACBD【答案】C【解答】解：添加AOBO，理由是：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOB，ACBD，ABCD为矩形，故选：C12（2022春高唐县期中）如图，D、E、F分别是ABC各边中点，则以下说法中不正确的是（）ABDE和DCF的面积相等B四边形AEDF是平行四边形C若A90，则四边形AEDF是矩形D若ABBC，则四边形AEDF是菱形【答案】D【解答
13、】解：A连接EF，D、E、F分别是ABC各边中点，EFBC，BDCD，设EF和BC间的距离为h，SBDEBDh，SDCFCDh，SBDESDCF，故本选项不符合题意；BD、E、F分别是ABC各边中点，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形，故本选项不符合题意；C四边形AEDF是平行四边形，若A90，则四边形AEDF是矩形，故本选项不符合题意；DD、E、F分别是ABC各边中点，EFBC，DFAB，若ABBC，则FEDF，四边形AEDF不一定是菱形，故本选项符合题意故选：D13（2021春静安区期中）已知：如图，ABC中，M是BA延长线上一点，AD是ABC的中线，E是A
14、C的中点，过点A作AFBC，与DE的延长线相交于点F（1）求证：四边形ABDF是平行四边形（2）如果AF平分MAC，求证：四边形ADCF是矩形【答案】略【解答】证明：（1）AD是ABC的中线，E是AC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，AFBC，四边形ABDF是平行四边形；（2）四边形ABDF是平行四边形，AFBDAD是ABC的中线，BDCD，AFCDAFBC，四边形ADCF是平行四边形AF平分MAC，MAFCAFAFBC，MAFB，CAFACB，BACB，ABAC，ADBC，ADC90，平行四边形ADCF是矩形14（2021秋太原期末）如图，在ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，C
15、M，且BMCM（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系【答案】（1）略 （2）AD2AB【解答】（1）证明：点M是AD边的中点，AMDM，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABCD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SSS），AD，ABCD，A+D180，A90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；（2）解：AD与AB之间的数量关系：AD2AB，理由如下：BCM是直角三角形，BMCM，BCM是等腰直角三角形，MBC45，由（1）得：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，AMBMBC45，ABM是等腰直角三角形，ABAM，
16、点M是AD边的中点，AD2AMAD2AB15（2022长春模拟）如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BEDF，AEC90（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接BF，若AB4，ABC60，BF平分ABC，求平行四边形ABCD的面积【答案】（1）略 （2）12【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCAD，又BEDF，BCBEADDF，即ECAF，四边形AECF为平行四边形，又AEC90，平行四边形AECF是矩形；（2）解：AEB90，ABE60，BAE906030，BEAB2，AE2，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFBCBF，BF平分AB
17、C，ABFCBF，AFBABF，AFAB4，四边形AECF是矩形，ECAF4，BCBE+EC2+46，AEC90，AEBC，平行四边形ABCD的面积BCAE621216.（2022春江都区期中）如图，在ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）若BAC90，求证：ADAF；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形并说明理由【答案】（1）略 （2）当ABAC时，四边形ADCF是矩形【解答】（1）证明：AFBC，EAFEDB，E是AD的中点，AEDE，在AEF和DEB中，AEFDEB（ASA），AFBD，在ABC中，BAC90，AD是中线，
18、ADBDDCBC，ADAF；（2）当ABAC时，四边形ADCF是矩形，AFBDDC，AFBC，四边形ADCF是平行四边形，ABAC，AD是中线，ADBC，ADAF，四边形ADCF是正方形，是特殊的矩形17（2022春东莞市期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CEBC，AEAB，AE、DC相交于点O，连接DE（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AOD120，AC4，求对角线CD的长【答案】（1）略 （2）8【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABDC，CEBC，ADCE，ADCE，四边形ACED是平行四边形，ABDC，AEAB，A
19、EDC，四边形ACED是矩形；（2）解：四边形ACED是矩形，OAAE，OCCD，AECD，OAOC，AOC180AOD18012060，AOC是等边三角形，OCAC4，CD818（2022麒麟区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，且FCAE，连接AF、BF（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分DAB，FC3，DF5，求BF的长【答案】（1）略 （2）4【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，FCAE，CDFCABAE，即DFBE，四边形DEBF是平行四边形，又DEAB，DEB90，平行四边形DEBF是矩形；（2）
20、解：AF平分DAB，DAFBAF，DCAB，DFABAF，DFADAF，ADDF5， 在RtAED中，由勾股定理得：DE4，由（1）得：四边形DEBF是矩形，BFDE419（2021春定州市期末）在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上且DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF6，BF8，AF平分DAB，求DF的长【答案】（1） 略（2）10【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFBE，四边形BFDE是平行四边形，DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形；（2）解：四边形BFDE是矩形，BFD90，BFC90，在RtBC
21、F中，CF6，BF8，BC10，AF平分DAB，DAFBAF，ABDC，DFABAF，DAFDFA，ADDF，ADBC，DFBC，DF1020.（2022顺德区开学）如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FEOF，连接CE，DE（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若DAB60，菱形ABCD的面积为，求矩形OCED的周长【答案】（1）略 （2）4+4【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，DOC90，CFDF，EFOF，四边形OCED是平行四边形，DOC90，四边形OCED是矩形；（2）解：四边形ABCD是菱形，ABAD，ACBD，
22、AOCO，BODO，DAB60，ABD是等边三角形，ADBDAB，DAOBAO30，AD2OD，设ODk，则AD2k，BD2k，在RtAOD中，AOk，AC2kS菱形ABCDACBD，2k2k8，k24，k0，k2，CO2，OD2，矩形OCED的周长2（OD+OC）2（2+2）4+421（2022庐阳区校级模拟）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OBCOCB（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BEAO于E，CBE3ABE，BE2，求AE的长【答案】（1）略 （2）22【解答】（1）证明：OBCOCB，OBOC，四边形ABCD是平行四边形，OCOAAC，OBODBD，ACBD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；（2）四边形ABCD是矩形，ABC90，CBE3ABE，ABE9022.5，在EB上取一点H，使得EHAE，易证AHBH，设AEEBx，则AHBHx，BE2，x+x2，x22
