1、专题1.2 相反数、绝对值【十大题型】【沪科版】【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】1【题型2 相反数的几何意义的应用】2【题型3 绝对值非负性的应用】2【题型4 化简多重符号】3【题型5 化简绝对值】3【题型6 利用相反数的性质求值】4【题型7 解绝对值方程】4【题型8 绝对值几何意义的应用】4【题型9 有理数的大小比较】5【题型10 应用绝对值解决实际问题】6【知识点1 相反数与绝对值】相反数：1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.2.性质：若a
2、与b互为相反数，那么a+b=0.绝对值：1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.2.性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】【例1】（2023秋福建龙岩七年级校考阶段练习）与-4的和为0的数是（）A14B4C-4D-14【变式1-1】（2023江苏七年级假期作业）将符号语言“|a|=a(a0)”转化为文字表达，正确的是（）A一个数的绝对值等于它本身B负数的绝对值等于它的相反数C非负数的绝对值等于它本身D0的绝对值等于0【变式1-2】（2023江苏七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是
3、（）A-+1和+-1B-1和+-1C-+1和-1D+-1和-1【变式1-3】（2023秋江苏盐城七年级江苏省响水中学阶段练习）绝对值小于2016的所有的整数的和_【题型2 相反数的几何意义的应用】【例2】（2023全国七年级假期作业）如图，图中数轴的单位长度为1请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【变式2-1】（2023秋七年级课时练习）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）A6B6C0D无法确定【变式2-2】（2023全国七年级假期作业）
4、如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b=0，则它们在数轴上的位置不可能落在()A线段AB上B线段BC上C线段BD上D线段AD上【变式2-3】（2023秋江苏无锡七年级校考阶段练习）用“”与“”表示一种法则：（ab）b，（ab）a，如（23）3，则（20232018） （20232015）_【题型3 绝对值非负性的应用】【例3】（2023秋云南昭通七年级校考阶段练习）已知|a2|与|b3|互为相反数，求a+b的值.【变式3-1】（2023秋云南楚雄七年级校考阶段练习）对于任意有理数a，下列式子中取值不可能为0的是（）Aa+1B-1+aCa+1D-1+a【变式3-2】
5、（2023秋山东潍坊七年级统考期中）若a-1+b+2=0，求a+-b【变式3-3】（2023秋七年级课时练习）对于任意有理数m，当m为何值时，5-|m-3|有最大值？最大值为多少？【题型4 化简多重符号】【例4】（2023秋全国七年级专题练习）化简下列各数：(1)-23=_ ；(2)-+45=_；(3)-+-(+3)=_【变式4-1】（2023浙江七年级假期作业）下列化简正确的是（）A+-6=6B-8=8C-9=-9D-+-7=-7【变式4-2】（2023秋江苏无锡七年级统考期末）在-+2.5，-2.5，+-2.5，+2.5中，正数的个数是（）A1B2C3D4【变式4-3】（2023全国七年级
6、假期作业）化简下列各式的符号：（1）（4）；（2）（37）；（3）（325）；（4）（）化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“”号的个数与什么关系吗？【题型5 化简绝对值】【例5】（2023春黑龙江哈尔滨六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简b+c+a-c=_【变式5-1】（2023秋江苏宿迁七年级统考期中）如果m=n，那么m，n的关系（）A相等B互为相反数C都是0D互为相反数或相等【变式5-2】（2023浙江七年级假期作业）化简：(1)|-(+7)|；(2)-|-8|；【变式5-3】（2023全国七年级假期作业）求下列各数的绝对值：(1)-38；(2)0.1
7、5；(3)aa0；【题型6 利用相反数的性质求值】【例6】（2023全国七年级专题练习）已知213的相反数是x，5的相反数是y，z的相反数是0，求xyz的相反数【变式6-1】（2023秋湖北孝感七年级统考期中）在数轴上表示整数a、b、c、d的点如图所示，单位长度为1，且a+b=0，则c+d的值是_【变式6-2】（2023春广东河源七年级校考开学考试）若 a+b=0，则 ab 的值是 ()A-1B0C无意义D-1或无意义【变式6-3】（2023秋湖南永州七年级校考阶段练习）已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b=_【题型7 解绝对值方程】【例7】（
8、2023秋江苏宿迁七年级泗阳致远中学校考阶段练习）若|-m|=|-12|，则m的值为（）A2B-12或12C12D-12【变式7-1】（2023秋海南省直辖县级单位七年级校考阶段练习）如果x-2=2，那么x是（）A4B-4C2D4【变式7-2】（2023秋湖北孝感七年级统考期中）已知a+1=2,2b-1=7,ab,求a+b【变式7-3】（2023秋江苏七年级专题练习）解方程：3x-x+5=1【题型8 绝对值几何意义的应用】【例8】（2023秋全国七年级专题练习）x-1+x-2+x-3+x-2021的最小值是（）A1B1010C1021110D2020【变式8-1】（2023秋七年级单元测试）小
9、亮把中山路表示成一条数轴，如图所示，把路边几座建筑的位置用数轴上的点，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的1站地为1个单位长度（假设每两站之间距离相同）回答下列问题：(1)到火车站的距离等于2站地的是 和 (2)到劝业场的距离等于2站地的是 和 (3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有 个，表示的数是 (4)如果用a表示图中数轴上的点，那么a表示该点到火车站的距离，当a=2时，a=2或-2请你结合图形解释等式a-1=2表达的几何意义，并求出当a-1=2时，a的值【变式8-2】（2023春浙江七年级期末）方程x+x-2022=x-1011+x-3033的整数解共有（）A
10、1010B1011C1012D2022【变式8-3】（2023秋七年级单元测试）阅读材料：因为x=x-0，所以x的几何意义可解释为数轴上表示数x的点与表示数0的点之间的距离这个结论可推广为：x1-x2的几何意义是数轴上表示数x1的点与表示数x2的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：(1)等式x-2=3的几何意义是什么？这里x的值是多少？(2)等式x-4=x-5的几何意义是什么？这里x的值是多少？(3)式子x-1+x-3的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？【题型9 有理数的大小比较】【例9】（2023湖北孝感七年级统考期中）在1，-2，0，32这四个数中，绝对值最小的数是（）A1B-2
11、C0D32【变式9-1】（2023秋广东河源七年级校考开学考试）已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“”把这些数连接起来-5，+3，-3.5，0，-2，-1【变式9-2】（2023浙江七年级假期作业）（1）试用“”或“=”填空：|+6|-|+5|(+6)-(+5)|；|-6|-|-5|(-6)-(-5)|；|+6|-|-5|(+6)-(-5)|；（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为|a|-|b|a-b|；（3）请问，当a、b满足什么条件时，|a|-|b|=|a-b|？【变式9-3】（2023秋湖北黄冈七年级统考
12、期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A|a|b|BabCbaDa=b【题型10 应用绝对值解决实际问题】【例10】（2023浙江七年级假期作业）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：123456+0.5-0.3+0.10-0.1+0.2(1)找出哪件零件的质量相对好一些？(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？【变式10-1】（2023秋辽宁沈阳七年级统考期中）如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，
13、不足标准质量的克数记为负数下列选项中最接近标准的是（）ABCD【变式10-2】（2023秋山东济南七年级校考阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“”“”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是_威化咸味甜味酥脆10（g）8.5（g）5（g）7.3（g）【变式10-3】（2023秋浙江金华七年级校考阶段练习）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：序号12345直径（mm）+0.10-0.15+0.20-0.05+0.25（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.180.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？
