1、课时作业(二十四)1抽查10件产品，记“至少有2件次品”为事件A，则事件A的对立事件为()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品答案B解析至少有2件次品包括有2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，故它的对立事件为有1件或0件次品即至多有1件次品2如果A，B是互斥事件，那么()AAB是必然事件B.是必然事件C.与一定不互斥DA与可能互斥，也可能不互斥答案B解析由互斥事件的概念知：AB不一定是必然事件，与可能互斥，A与一定不互斥，而一定为必然事件3袋内分别有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个白球；都是白球B至少
2、有一个白球；至少有一个是红球C至少有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个答案D解析由互斥事件及对立事件的定义知选D.4下列四个命题中错误命题的个数是()对立事件一定是互斥事件若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)若事件A，B，C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件A0 B1C2 D3答案D解析正确，A，B互斥时P(AB)P(A)P(B)才成立，只有ABC为必然事件才成立，只有AB时才成立5从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：两球都不是白球；两球中恰有一白球；两球中至少有一个白球
3、，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是()A BC D答案A解析从口袋内一次取出2个球，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件；而A发生时，可以发生，故不是互斥事件6从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85)范围内的概率是()A0.62 B0.38C0.70 D0.68答案B解析利用对立事件的概率加法公式可得1(0.30.32)0.38.7在第3，6路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共
4、汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为()A0.20 B0.60C0.80 D0.12答案C解析由车站只停靠一辆公共汽车，所以3路车停靠与6路车停靠为互斥事件，由互斥事件加法公式有0.200.600.80.8口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A0.42 B0.28C0.3 D0.7答案C解析摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是10.420.280.3.9若A，B是互
5、斥事件，则()AP(AB)1 DP(AB)1答案D解析当ABU时，P(AB)1，当ABU时P(AB)1.10.如图所示，靶子是由一个中心圆面和两个同心圆环，构成，射手命中，的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是_答案0.1011抛掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，其中是互斥事件的是_，是对立事件的是_答案A，BA，B12中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_答案解析设事件A为“甲夺得冠军”
6、，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)，P(B)，因为事件A和事件B是互斥事件，P(AB)P(A)P(B).13为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为_答案0.79解析设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是事件AB，而A，B互斥，P(AB
7、)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.14袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也为，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？解析设A得黑球，B得黄球，C得绿球，因为A，B，C互斥，所以P(ABC)1.P(A)，P(B)，P(C)P(A)P(B).所以，得黑球、黄球、绿球的概率为，.15今有长度不等的电阻丝放在一起，已知长度在8485毫米间的有3条，长度在8586毫米间的有4条，长度在8687毫米间的有5条，从中任取一条，求：(1)长度在8486毫米间的概率；(2)长度在8587毫
8、米间的概率解析设A“长度在8485之间”，B“长度在8586之间”，C“长度在8687之间”，则P(A)，P(B)，P(C)且A，B，C互斥(1)设“长度在8486之间”为事件D，则DAB，P(D)P(A)P(B).(2)设“长度在8587之间”为事件E，则EBC，P(E)P(BC)P(B)P(C).16据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)求至多2人排队等候的概率；(2)求至少2人排队等候的概率思路利用互斥事件的概率公式或对立事件求概率解析记在窗口等候的人数为0，1，2分别为事件A，B，C，则A，
9、B，C两两互斥(1)至多2人排队等候的概率是P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)至少2人排队等候的反面是“等候人数为0或1”，而等候人数为0或1的概率为P(AB)P(A)P(B)0.10.160.26.故至少2人排队等候的概率为10.260.74.1某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C.解析(1)由于事件C“至多订一种报
10、纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件2
11、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是()A至少有1个白球，都是白球B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至少有1个白球，都是红球答案C解析A，B选项中的两个事件不互斥，当然也不对立；C选项中的两个事件互斥，但不对立；D选项中的两个事件不但互斥，而且对立，所以正确答案应为C.3给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3答案B解析命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，笫二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件
