1、函数的图象【知识点精讲】一、作函数图象的基本方法有两种：（1） 描点法：1、先确定函数定义域，讨论函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）2、列表（注意特殊点，如：零点，最大最小，与轴的交点）3、描点，连线如：作出函数的图象（2） 图象变换法：利用基本初等函数变换作图1、 平移变换：（左正右负，上正下负）即2、 对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）3、 伸缩变换：二、图象对称性的证明：注意区别一个图象，还是两个图象 （1）、证明函数图象的对称性：图象上任一点关于对称轴（对称点）的对称点仍在图象上 （2）、证明两个图象C1C2的对称性：证C1上任意点关于对称轴（对称点）的对称点在C2图象上，
2、反之也对三、有关结论：（1） 若f(a+x)=f(a-x)，xR恒成立，则y=f(x)关于x=a对称（2） 若f(a+x)=f(b-x)，xR恒成立，则y=f(x)关于x=(a+b)/2对称（3） 若f(a+x)= -f(a-x)，xR恒成立，则y=f(x)关于点（a，0）对称（4） 函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=(b-a)/2对称（5） 若定义在R上的函数f(x) 关于x=a和x=b(ba)对称，则y=f(x)为周期函数，2b-2a为它的周期（未必最小正周期）（6） 函数y=f(x)关于y= -x对称的函数为-x=f(-y)即y= - f -1(-x)四、关于周期、
3、1、 f(x+a)=f(x) (a0)T=a2、 f(x-a)=f(x+a) (a0)T=2a3、 f(x-a)= -f(x) (a0)T=2a4、 f(x-a)= - (a0)T=2a5、 f(x)关于直线x=a对称，且为偶函数T=2a【例题选讲】 例1、作出函数的图象，并说明与函数y=log 2x的图象的关系解：或或变式已知函数y=2x的图象，如何作下列函数的图象：评析已知函数的图象，运用平移、伸缩、对称变换作相关函数的图象，关键是分析两函数解析式的结构特征，寻找x之间、y之间的变化关系；等价化简解析式时，容易忽略定义域和值域。例2设函数y=f(x)的定义域为，则函数y=f(x-1)与y=
4、(1-x)的图象关系为( )、直线y=0对称、直线x=0对称、直线y=1对称、直线x=1对称解法一：设（x1,y1）是y=f(x-1)图象上任意一点，则y1=f(x 1-1)而f(x 1-1)= f1-(2- x 1)，说明点(2- x 1, y1)一定是函数y=(1-x)上的一点，而点（x1,y1）与点(2- x 1, y1)关于直线x=1对称，所以y=f(x-1)的图象与y=(1-x)的图象关于直线x=1对称，所以选。解法二：函数y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称，y=(1-x)= y=-(x-1),把y=f(x)与y=f(x)的图象同时都向右平移一个单位，就得到y=f(x-1)
5、与y=(1-x)的图象，对称轴y轴向右平移一个单位得直线x=1，故选。解法三：特殊值法。设f(x)=x2，则，由图象可知（两图象重合），函数f(x-1)和f(1-x)的图象关于直线x=1对称，只有D可能正确。练习：变式函数y=f(x+1)与函数y=f -1(x+1)关于直线（）对称A. y=x B y=x+1 C y=x-1 D y=-x解：设x+1=t y=f(t)与y=f -1(t)关于y=t对称，关于y=x+1对称选D 评析可以用图象上一点，图象之间的相互关系，利用特殊值，换元的方法，判断图象之间的位置关系例3、方程的实根共有几个？解：看成函数与函数的图象相交，两个曲线有一个交点方程有一
6、个解变式方程的实根共有几个？解：画图得2个评析 交点个数问题，可利用数形结合。交点的横坐标即方程的解例4、当a1时，已知x1,x2分别是方程x+ax= -1 和x+logax= -1的解,则x1+x2的值解: x+ax= -1得ax= -1-xx+logax= -1得logax= -1-x利用y=logax与y= ax互为反函数,又分别与y=-x-1相交y=-x-1与y=x 垂直x1+x2=-1变式若函数的图象如下,则a的取值范围为? 解：原式为，分x0,xa)对称，则y=f(x)为周期函数，2b-2a为它的周期（未必最小正周期）函数y=f(x)关于y= -x对称的函数为-x=f(-y)即y= - f -1(-x)四、利用数形结合，求参数问题，交点个数问题等【作业布置】P95基础强化8 P96 能力提高5、 6、 7、 8
