1、荔湾区2015-2016学年第一学期高三调研测试（二）数学(文科)本试卷共4页，24小题，满分150分考试用时120分钟注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合
2、，则（ ）A B C D2若复数为纯虚数，则实数等于( ) A0 B1 C D0或13已知平面向量，且，则向量( )A. B. C. D.4已知命题：对任意，总有；命题：是方程的根则下列命题为真命题的是( )A B C D5如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（ ）A2015 B C D26当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（ ）A B C D7随机地从区间任取两数，分别记为、，则的概率（ ）A B C D8用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的表面积为（ ）A B C
3、D9如图2，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 2010已知数列的前项和为，且，则满足不等式的最小正整数的值为（ ）A12 B14 C16 D17 11已知函数的图象如图3所示，则( )A BC D12已知，若函数只有一个零点，则k的取值范围是（ ）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13设等差数列的前项和为，已知，则_14已知点P为抛物线：上的一点，F为
4、抛物线的焦点，若|PF|=1，则点P的纵坐标为 _15已知奇函数在定义域上是减函数，且满足，则的取值范围为_16在如图4所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是 _ 三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）在中，角所对的三边分别为，且 （1）求； （2）求的面积18（本小题满分12分）如图5，三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，
5、现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率参考数据：0100005000250010000500012706384150246635787910828,其中为样本容量20（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为，且过点（1）
6、求椭圆C的方程； （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由21（本小题满分12分）已知函数,其中为常数,且 （1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数在区间1，2上的最小值请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，圆O的直径AB8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P（1）求证：； （2）若EC2，求PB的长23（本小
7、题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中, 直线经过点P(2,1)，且倾斜角为45,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程是,直线与曲线在第一、四象限分别交于A、B两点.（1）写出直线的参数方程,曲线的普通方程；（2）求的值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围2015-2016学年第一学期高三调研测试（二）文科数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的
8、分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)一、选择题题号123456789101112答案DBAACDCBCDAD二、填空题1320 14 15 16三、解答题17解：（1） 由得 2分因为，所以，则 4分 6分
9、（2）由,， 8分解得（舍）， 10分故 12分 法二：因为，所以，则， 8分由，得 10分 12分18 解：（）如图，连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点， 1分BC1DE， 2分平面，平面, 3分平面 4分（）过点作，垂足为， 5分三棱柱的侧棱垂直于底面 ， 6分， 7分平面为三棱锥的高 8分， 10分 11分 12分19解：（1）设全部30人中的肥胖学生共名，则，常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名 2分列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030 4分 （2）， 6分又 7分有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 8分（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生
10、为，2名女生为，则从中随机抽取2名的情形有；共15种， 10分其中一名男生一名女生的情形共有8种， 11分 正好抽到一名男生和一名女生的概率为 12分20解：（1）由已知，焦距为2c= 1分 又 2分点在椭圆C： 上， 3分故，所求椭圆的方程为 4分 （2）当k=0时，直线l：y=-1，点不在椭圆上； 5分当k0时，可设直线，即 6分代入整理得 7分因为，所以若A,B关于直线l对称，则其中点在直线y=kx-1上 9分所以，解得k=1因为此时点在直线l上， 11分所以对称点B与点A重合，不合题意，所以不存在k满足条件 12分21解：（1）（） 2分因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，
11、3分即 4分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数 5分 6分当时，由得， 7分 对于有在1，a上为减函数，对于有在a，2上为增函数， 8分 9分当时，在（1，2）上恒成立， 10分这时在1，2上为减函数， 11分综上所述 12分22.解：（1）证明: 1分 2分 3分 ， 4分 (2)EC为圆O的切线，EC2，AB8， 5分 EC2EAEBEA(EAAB)，EA2 6分 ECAABC，ACECBE， 7分 AB为圆O的直径，ACB90，AC2BC2AB2 8分 AC， 9分 由，可得PB 10分23.解：（）为参数， 2分，即. 4分 （）， 5分 得 ， 7分由参数的意义知 ， 9分 =1 10分24. () （去掉绝对值符号，会分三种情况给1分） 1分当时，所以 2分 当时，所以为 3分 当时，所以 4分综上所述不等式的解集为 5分 ()由已知可得，即， 6分由绝对值的几何意义， 8分存在实数，使得不等式成立，只需， 9分解得 10分
