1、第三章 三角函数、解三角形授课提示：对应学生用书第279页A组基础保分练1如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()ABCD答案：D2如图所示，B，C，D三点在地面同一直线上，DCa，从C，D两点测得A点的仰角分别为和()，则A点距地面的高AB等于()A.BC.D答案：A3如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于
2、()A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)m答案：C4某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A15米B5米C10米D12米解析：如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh.在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10或h5(舍)答案：C5.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的
3、第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌时长为50 s，升旗手应以_m/s的速度匀速升旗答案：0.66某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是_km2.答案：7某飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C，D)当返回舱在距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B
4、救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向(1)求B，C两救援中心间的距离；(2)求D救援中心与着陆点A间的距离解析：(1)由题意知PAAC，PAAB，则PAC，PAB均为直角三角形在RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC.在RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB，又CAB90，BC(万米)(2)sinACDsinACB，cosACD，又CAD30，所以sinADCsin(30ACD).在ADC中，由正弦定理，得AD(万米)B组能力提升练1(2021云南红河州质检)如图所示，测量河对岸的塔高AB时可以测量与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D
5、，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB()A5B15C5D15答案：D2. (2021衡阳模拟)如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，且B与D互补，则AC的长为()A7 kmB8 kmC9 kmD6 km答案：A3. (2021武汉武昌区调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为()A14 hB1
6、5 hC16 hD17 h解析：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置(图略)，在OAB中，OA600，AB20t，OAB45，根据余弦定理得OB26002400t2220t600，令OB24502，即4t2120t1 5750，解得t，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为15(h)答案：B4. (2021河南联考)马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一如图所示，为了测量A，B两座岛之间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45的方向上，B在C的北偏东15的方向上，现在船往东航行2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西30的方向上，再回到C处，由C向西航
7、行2百海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5的方向上，则AB两座岛之间的距离为()A3百海里B3百海里C4百海里D4百海里解析：由题意，得ACB60，ADC67.5，ACD45，BCE75，BEC60.在ADC中，DAC1804567.567.5，所以ACDC2.在BCE中，CBE180756045，由正弦定理可得，可得BC.在ABC中，由余弦定理可得AB2AC2BC22ACBCcosACB(2)2()222cos 6018，所以AB3.答案：B5海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105的方向以每小时9海里
8、的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为_小时解析：设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，如图，则由已知得ABC中，AC10，AB21x，BC9x，ACB120.由余弦定理得(21x)2100(9x)22109xcos 120，整理，得36x29x100，解得x或x(舍)所以海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时答案：6. (2021长沙一中模拟)如图，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB高为10 m，灯杆AB长为1 m，且灯杆与灯柱成120角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直若灯罩截面的两条母线所
9、在直线中的一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E，则该路灯照在路面上的宽度OE的长是_ m.解析：在AOB中，由余弦定理可得OA m，由正弦定理得sinBAO.因为BAO，所以cos sinBAO，sin ，则sin 22sin cos .易知ACO60，则sinAEOsin(60) .在AOE中，由正弦定理可得OE m.答案：C组创新应用练1如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为()A50 米B50
10、 米C50 米D50 米解析：设该扇形的半径为r米，连接CO.由题意，得CD150米，OD100米，CDO60.在CDO中，CD2OD22CDODcos 60OC2，即150210022150100r2，解得r50.答案：B2如图所示，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)? 解析：设AMN，在AMN中，.因为MN2，所以AMsin(120)在APM中，cosAMPcos(60)AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(120)422sin(120)cos(60)sin2(60)sin(60)cos(60)41cos(2120)sin(2120)4sin(2120)cos(2120)sin(2150)，(0，120)当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2.所以设计AMN60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小
