1、绵阳市高中2014级第三次诊断性考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ,则 ( )A B. C D1,2)2. 已知是虚数单位，则 ( )A1 B C2 D3. 某人午觉醒来,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待的视角不多余10分钟的概率是( )A B C. D4. 等比数列的各项均为正数，且，则 ( )A B C. 20 D. 405. 若某校8个伴参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )A92和92 B91.5和92 C. 91和91.5 D
2、91.5和91.56. 已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则 ( )A-6 B12 C. 6 D-127. 九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是( )A75 B50 C.37.5 D25.58. 在如图的程序框图中，若函数则输出的结果是( )A16 B8 C. D9. 已知函数,且.若函数的最大值记为，则的最小值为( )A B C. D10. 三棱锥中，互相垂直，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是( )
3、A B C. D11. 已知是双曲线：的右焦点，分别为的左、右顶点. 为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ )A3 B4 C.5 D612. 函数在区间(-1,1)上单调递增,则最小值是( )A8 B16 C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足，则的最小值是 14.过定点的直线：与圆：相切于点，则 15.已知数列的前项和为，若， ，则 16.若抛物线上有一条长为10的动弦，则的中点到轴的最短距离为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤.） 17. 在中，分别是内角，的对边，且.（）求角的大小；（）若，且，求的面积.18. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”（）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的
5、样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常使用单车用户80合计16040200（）请根据（）中的列联表独立性检验，判断有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？（参考数据：独立性检验界值表01501000500025001020722706384150246635其中，）19. 如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点（）求证：；（）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.20. 已知点，椭圆：的右焦点，过的直线交椭圆交于，两点， 的周长为12（）求椭圆的方程；（）若直线交轴于点
6、，已知，求的值21. 函数，（）若，设，试证明存在唯一零点；（）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于、两点，求23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（）时，解不等式；（）若对任意都有，使得成立，求实数的取值范围绵阳市高2014级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择
7、题1-5: ADABD 6-10: ACBCB 11、12：CB二、填空题13.2 14. 4 15. 16.4三、解答题17. 解：（） 把整理得，,由余弦定理有,（）中，即，故，由已知可得,整理得若，则，于是由，可得，此时的面积为若，则，由正弦定理可知，代入整理可得，解得，进而，此时的面积综上所述，的面为18. 解：（）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单车602080合计16040200（）于是，即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关19.解：（）证明：菱形，则是等边三角形，又是线段的中点，又平面平面，平面平面，所以平面.又平面，
8、故.（）作的中点，连接交于点，点即为所求的点证明：连接，是的中点，是的中点，又平面，平面，直线平面，20. 解：（）由题意知，解得，又，故，椭圆的方程为：（）由题意知，若直线恰好过原点，则，则，则，若直线不过原点，设直线：，则，由，得，从而；由，得，从而；故联立方程组得：整理得，综上所述，21.解：（）证明：由题意知，于是令，在上单调递减又，所以存在，使得，综上存在唯一零点（）解：等价于，令，则，令，则，即在上单调递增又，存在，使得当，在单调递增；当，在单调递减，且当时，又，故要使不等式解集中有且只有两个整数，的取值范围应为22. 解：（）将参数方程化为普通方程为，即，的极坐标方程为将极坐标方程化为直角坐标方程为（）将代入：整理得，解得，即曲线是圆心在原点，半径为1的圆，射线与相交，即，即故23. 解：（）当时，由解得，综合得，当时，显然不成立，当时，由解得，综合得，所以的解集是（），根据题意，解得，或
