1、专题训练(九)相似三角形与函数的综合应用第二十七章 相 似类型一 相似与反比例函数1(黑龙江中考)如图,A,B 是双曲线 ykx 上的两个点,过点 A 作 ACx 轴,交 OB 于点 D,垂足为点 C,连接 OA,若ODC 的面积为 1,D 为 OB 的中点,则k 的值为()A34 B2 C4 D8D2如图,已知在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,AOB 是直角三角形,AOB90,OB2OA,点 B 在反比例函数 y1x 上,若点 A 在反比例函数 ykx上,则 k_43(朝阳中考)如图,一次函数 y34 x2 与反比例函数 ykx(k0)的图象在第一象限交于点 A,与 y 轴交于点 M,
2、与 x 轴交于点 N,若 AMMN12,则 k_44如图,已知点 A 在反比例函数 ykx(x0)上,作 RtABC,点 D 为斜边AC 的中点,连 DB 并延长交 y 轴于点 E,若BCE 的面积为 8.(1)求证:EOBABC;(2)求反比例函数的解析式解:(1)在 RtABC 中,点 D 为斜边 AC 的中点,BDDC,DBCDCBEBO,又EOBABC90,EOBABC(2)EOBABCBCOB ABOE,BCE 的面积为 8,12 BCOE8,BCOBABOE,BCOE16,ABOBBCOE,kABBOBCOE16,则反比例函数的解析式为 y16x类型二 相似与二次函数5(泰州中考)
3、如图,在ABC 中,C90,AC3,BC4,P 为 BC 边上的动点(与 B,C 不重合),PDAB,交 AC 于点 D,连接 AP,设 CPx,ADP 的面积为 S.(1)用含 x 的代数式表示 AD 的长为_;(2)S 与 x 的函数解析式为_,当 S 随 x 增大而减小时,x的取值范围为_.34 x338(x2)2322x46如图,已知抛物线经过点 A(2,0),B(3,3)及原点 O,顶点为 C.(1)求抛物线的函数解析式;(2)连接 BC 交 x 轴于点 F.连接 OB,OC.试在 y 轴负半轴上找一点 P,使得POC与BOF 相似请直接写出点 P 的坐标解:(1)抛物线的函数解析式为 yx22x(2)如图:yx22x(x1)21,顶点 C(1,1),B(3,3),BOFCOP45,OB3 2,OC 2,由 C(1,1),B(3,3)可得直线 BC 解析式为:y2x3,令 y0 得 x32,F(32,0),OF32,BOFCOP,使得POC 与BOF 相似,只需OBOC OFOP 或OBOP OFOC,当OBOC OFOP 时,3 2232OP,OP12,此时 P(12,0),当OBOP OFOC 时,3 2OP 322,OP4,此时 P(4,0),综上所述,P 的坐标为(12,0)或(4,0)