1、专题训练(九)相似三角形与函数的综合应用第二十七章 相 似类型一 相似与反比例函数1(黑龙江中考)如图，A，B 是双曲线 ykx 上的两个点，过点 A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为点 C，连接 OA，若ODC 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则k 的值为()A34 B2 C4 D8D2如图，已知在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，AOB 是直角三角形，AOB90，OB2OA，点 B 在反比例函数 y1x 上，若点 A 在反比例函数 ykx上，则 k_43(朝阳中考)如图，一次函数 y34 x2 与反比例函数 ykx(k0)的图象在第一象限交于点 A，与 y 轴交于点 M，
2、与 x 轴交于点 N，若 AMMN12，则 k_44如图，已知点 A 在反比例函数 ykx(x0)上，作 RtABC，点 D 为斜边AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 8.(1)求证：EOBABC；(2)求反比例函数的解析式解：(1)在 RtABC 中，点 D 为斜边 AC 的中点，BDDC，DBCDCBEBO，又EOBABC90，EOBABC(2)EOBABCBCOB ABOE，BCE 的面积为 8，12 BCOE8，BCOBABOE，BCOE16，ABOBBCOE，kABBOBCOE16，则反比例函数的解析式为 y16x类型二 相似与二次函数5(泰州中考)
3、如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 BC 边上的动点(与 B，C 不重合)，PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S.(1)用含 x 的代数式表示 AD 的长为_；(2)S 与 x 的函数解析式为_，当 S 随 x 增大而减小时，x的取值范围为_.34 x338(x2)2322x46如图，已知抛物线经过点 A(2，0)，B(3，3)及原点 O，顶点为 C.(1)求抛物线的函数解析式；(2)连接 BC 交 x 轴于点 F.连接 OB，OC.试在 y 轴负半轴上找一点 P，使得POC与BOF 相似请直接写出点 P 的坐标解：(1)抛物线的函数解析式为 yx22x(2)如图：yx22x(x1)21，顶点 C(1，1)，B(3，3)，BOFCOP45，OB3 2，OC 2，由 C(1，1)，B(3，3)可得直线 BC 解析式为：y2x3，令 y0 得 x32，F(32，0)，OF32，BOFCOP，使得POC 与BOF 相似，只需OBOC OFOP 或OBOP OFOC，当OBOC OFOP 时，3 2232OP，OP12，此时 P(12，0)，当OBOP OFOC 时，3 2OP 322，OP4，此时 P(4，0)，综上所述，P 的坐标为(12，0)或(4，0)
