1、1.3.1三角函数的诱导公式（一）学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题思考给定角，角的终边与单位圆的交点P，如何用角三角函数来表示？知识点一诱导公式二思考角的终边与单位圆的交点P1(cos()，sin()与点P(cos，sin)有怎样的关系？公式二sin()sin cos()costan()tan 知识点二诱导公式三思考角的终边与单位圆的交点P2 (cos()，sin()与点P(cos，sin)有怎样的关系？公式三sin()sin cos()costan()tan 知识点三诱导公式四思考1角的终
2、边与单位圆的交点P3(cos()，sin()与点P(cos，sin)有怎样的关系？公式四sin()sin cos()costan()tan 思考2公式一四都叫做诱导公式，它们分别反映了2k(kZ)，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？类型一给角求值问题例1求下列各三角函数式的值(1)cos210；(2)sin；(3)sin()；(4)cos(1920)反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或三来转化(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角(4)“锐求值”：
3、得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1求下列各三角函数式的值：(1)sin1320；(2)cos；(3)tan(945)类型二给值(式)求值问题例2(1)已知sin(360)cos(180)m，则sin(180)cos(180)等于()A. B. C. D(2)已知cos，求cossin2的值反思与感悟1.解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系2可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化类型三三角函数式的化简例3化简下列各式(1)；(2).反思与感悟三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数
4、(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan .跟踪训练3化简下列各式(1)；(2).1计算sin2150sin21352sin210cos2225的值是()A. B. C. D.2sin的值是()A. B C. D3记cos(80)k，那么tan100等于()A. B C. D4已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值5化简：(1)sin (2)cos(2)；1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0之间
5、的角求值2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角1.3.1三角函数的诱导公式（一）学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题思考给定角，角的终边与单位圆的交点P，如何用角三角函数来表示？知识点一诱导公式二思考角的终边与单位圆的交点P1(cos()，sin()与点P(cos，sin)有怎样的关系？公式二sin()sin cos()costan
6、()tan 知识点二诱导公式三思考角的终边与单位圆的交点P2(cos()，sin()与点P(cos，sin)有怎样的关系？公式三sin()sin cos()costan()tan 知识点三诱导公式四思考1角的终边与单位圆的交点P3(cos()，sin()与点P(cos，sin)有怎样的关系？公式四sin()sin cos()costan()tan 思考2公式一四都叫做诱导公式，它们分别反映了2k(kZ)，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？类型一给角求值问题例1求下列各三角函数式的值(1)cos210；(2)sin；(3)sin()；(4)cos(192
7、0)反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或三来转化(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1求下列各三角函数式的值：(1)sin1320；(2)cos；(3)tan(945)类型二给值(式)求值问题例2(1)已知sin(360)cos(180)m，则sin(180)cos(180)等于()A.B.C.D(2)已知cos，求cossin2的值反思与感悟1.解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系2可以
8、将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化类型三三角函数式的化简例3化简下列各式(1)；(2).反思与感悟三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan .跟踪训练3化简下列各式(1)；(2).1计算sin2150sin21352sin210cos2225的值是()A.B.C.D.2sin的值是()A.BC.D3记cos(80)k，那么tan100等于()A.BC.D4已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值5化简：
9、(1)sin(2)cos(2)；1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0之间的角求值2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角提醒：完成作业1.3(一)答案精析问题导学思考由三角函数的定义知ysin，xcos.交点P(cos，sin) .知识点一思考关于原点对称知识点二思考关于x轴对称知识点三思考1答关于y轴对称思考22k(kZ
10、)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”题型探究例1解(1)cos210cos(18030)cos30.(2)sinsin(2)sinsin()sin.(3)sin()sin(6)sinsin()sin.(4)cos(1920)cos1920cos(5360120)cos120cos(18060)cos60.跟踪训练1解(1)方法一sin1320sin(3360240)sin240sin(18060)sin60.方法二sin1320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin60.(2)方法一coscos
11、coscos()cos.方法二coscoscoscos.(3)tan(945)tan945tan(2252360)tan225tan(18045)tan451.例2Asin(360)cos(180)sincosm，sin(180)cos(180)sincos.(2)解coscoscos，sin2sin21cos212，cossin2.例3解(1)原式tan. (2)原式1.跟踪训练3解(1)原式1.(2)原式.达标检测1A2.A3.B4解cos(75)0，且为第四象限角，75是第三象限角sin(75).sin(105)sin180(75)sin(75).5解(1)原式sin(2)cos(2)sincossin2；
