1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知R是实数集，则（ ）A（1，2） B0，2 C D1，2【答案】D【解析】考点：集合的交集、补集运算2. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：函数是奇函数但周期是，故答案A错误。函数周期是，但是偶函数，故答案B错误。函数的周期为，但为偶函数，故答案C错误。函数是奇函数且周期为，故答案D正确。考点：三角函数的诱导公式、周期性及奇偶性。3. 下列说法正确的是 （ ）A“”是“”的充要条件B命题“”的否定是“”C“若都是奇数，则是偶
2、数”的逆否命题是“若不是偶数，则不都是奇数” D若为假命题,则,均为假命题【答案】C【解析】考点：本题考查了简易逻辑的运用4. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】恒成立，所以不等式对任意实数恒成立，即，解得故选A考点：不等式5. 已知中，,，则角的取值范围是（ ）A. B C D 【答案】C【解析】试题分析：知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围解：利用余弦定理得：4=c2+8-4 ccosA，即c2-4ccosA+4=0，,=32cos2A-160，A为锐角A,故选C考点：解三角形6
3、. 如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A BC D【答案】D【解析】考点：空间几何体的结构7. 直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：本题考查直线与圆锥曲线的相交问题，作为选择题尽量不要小题大做，所以可用特值法：令k=0，则A(-2,0)、B(2,0)，,取P（4，3），可得.考点：直线与圆锥曲线相交.8. 、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四命题： 若，则; 若
4、，则; 若，则; 若，则.其中真命题的序号是（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：空间中点线面的位置关系9. 数列中，（其中），则使得成立的的最小值为 A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以数列的周期为，所以，所以，即此时的值为，而， 所以使得成立的的最小值为，故应选考点：1、数列的递推公式；2、数列的周期性；3、数列的前项和10. 已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点，两曲线的一个交点为，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：双曲线的简单性质11. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：对任意的xR都有 f（x+4）
5、=f（x）；对于任意的0xlx22， 都有f（x1）f（x2），y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）Af（45）f（7）f（65） Bf（45）f（65）f（7）Cf（7）f（45）f（65） Df（7）f（65）f（45）【答案】A 【解析】考点：利用函数性质比大小12. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设，则，为直角三角形，故选C考点：双曲线的简单性质二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线是的切线，则的值为 【答案】【解析
6、】试题分析：，当x=1时，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y-lnm=（x-m）它过原点，-lnm=-1，m=e，k=故答案为考点：导数的几何意义14. 设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足=(+),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为.【答案】4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说,选参数时要注意:动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特征;参数要与题设的已知量有着密切的联系;参
7、数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.15. 一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为_【答案】【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其底面是边长分别为1，2的矩形，高为，顶点S在底面上的射影是底边CD的中点，如下图：，易知：，故知其侧面积：所以答案应填：考点：1、三视图；2、四棱锥的侧面积16. 直线与抛物线和圆，从左到右的交点依次为、，则的值为 【答案】考点：抛物线定义三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
8、演算步骤)17. 已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递增区间【答案】（1）（2），的递增区间为【解析】试题分析：（1）本题考察的三角函数的最小正周期，需要通过二倍角公式和辅助角公式可以把已知函数整理成的形式，然后通过周期公式，即可求出所求函数的最小正周期（2）本题考察的是正弦函数的值域和单调区间问题，由（1）知函数的解析式，然后根据所给定义域求出的取值范围，进而判断函数的最小值和最大值是多少，就可以求出函数的值域；然后把代入到正弦函数的递增区间内，解出的取值范围，就是所求函数的单调递增区间试题解析：（1） 的最小正周期为（2）， ， 的值域为 当递增时，递增 由，得 故的递
9、增区间为考点：正弦函数的周期性和单调性18. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn=n（1- an）（1）求证：an-1为等比数列；（2）求数列bn的前n项和Tn【答案】（1）证明过程详见解析；（2）【解析】试题解析：（1）由，得，即，是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）得，即 得：考点：等比数列的证明方法；错位相减法求数列的前n项和19. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且（-）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x-）的值
10、域【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）因为（-）=0，所以所以，即，（2）函数解析式可化为，函数的值域为考点：正弦定理的应用；三角函数求值域20. 如右图，已知是边长为2的正方形，平面，设，（1）证明：；（2）求四面体的体积；（3）求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）2；（3）2【解析】试题解析：（1）由已知，是正方形，所以对角线，因为平面，所以，因为，相交，所以平面，从而（2）四面体的体积，所以四面体的体积为2考点：1、线面垂直的性质；2、线线垂直的判定；3、余弦定理；三角形面积公式；4、多面体的体积；5、空间距离21. 设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程
11、在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围【答案】（）函数的单调递增区间为（） 【解析】试题分析：（1）确定出函数的定义域是解决本题的关键，利用导数作为工具，求出该函数的单调递增区间即为f（x）0的x的取值区间；（2）方法一：利用函数思想进行方程根的判定问题是解决本题的关键构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a的取值范围方法二：先分离变量再构造函数，利用函数的导数为工具研究构造函数的单调性，根据题意列出关于实数a的不等式组进行求解解：（）函数的定义域为，1分，2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分综上所述，的取值范围是13分
12、方法2：，6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减9分，又，故在区间内恰有两个相异实根11分即综上所述，的取值范围是 14分考点：本试题主要考查了导数的工具作用，考查学生利用导数研究函数的单调性的知识考查学生对方程、函数、不等式的综合问题的转化与化归思想，将方程的根的问题转化为函数的图象交点问题，属于综合题型22. 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，点Q（2，）在椭圆上.（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求OAB的面积的取值范围.（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）8.（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得，即，将它代入（*）式可得P到L的距离为又将及韦达定理代入可得当时由 故当时， 当AB的斜率不存在时， ，综上S 8分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量
