1、典例如图1所示,在RtABC中,AC=6,BC=3,ABC=90,CD为ACB的平分线,点E在线段AC上,且CE=4.如图2所示,将BCD沿CD折起,使得平面BCD平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.图1图2(典例)(1) 求证:DE平面BCD;(2) 若EF平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B-DEG的体积.【思维引导】【规范解答】(1) 在图1中,因为AC=6,BC=3,ABC=90,所以ACB=60.因为CD为ACB的平分线,所以BCD=ACD=30,所以CD=2. 2分因为CE=4,DCE=30,所以DE=2.因为CD2+DE2=EC2,所以CDE=90,则
2、DEDC.4分在图2中,因为平面BCD平面ACD,平面BCD平面ACD=CD,DE平面ACD,所以DE平面BCD.7分(2) 在图2中,因为EF平面BDG,EF平面ABC,平面ABC平面BDG=BG,所以EFBG.9分因为点E在线段AC上,CE=4,点F是AB的中点,所以AE=EG=CG=2.作BHCD交CD于点H,如图3所示.因为平面BCD平面ACD,所以BH平面ACD.11分由已知可得BH=. 12分SDEG=SACD=ACCDsin 30=. 13分所以三棱锥B-DEG的体积V=SDEGBH=. 14分图3(典例)【点评】 对于翻折问题,通常在折痕的同侧的位置关系和线的长度、角的大小不变,但是在折痕两侧的线的长度、角以及位置关系都有变化,这一点是处理翻折问题的关键.温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习第1112页.
