1、专题训练(十二)求阴影部分的面积的常用方法第27章 圆方法一直接公式法【方法指导】我们只要找出要求扇形的圆心角的度数 n(或弧长 l)和半径 r 就可由扇形面积公式 Snr2360(或 S12 lr)求得扇形面积1如图,在边长为 2 的等边三角形 ABC 中,D 是 BC 边的中点,以点 A 为圆心,AD 为半径作圆,与 AB,AC 边分别交于 E,F 两点,则图中阴影部分的面积为()A6B3C2D23C 2(黔东南州中考)如图,在ABC 中,A80,半径为 3 cm 的O 是ABC的内切圆,连结 OB,OC,则图中阴影部分的面积是_cm2.134方法二和差法(一)直接和差法(S 阴影SABC
2、,S 扇形 CAD)(S 阴影SABO,S 扇形 COD)(S 阴影SBOD,S 扇形 ODC)3.(资阳中考)在 RtABC 中,ACB90,AC2 3,以点 B 为圆心,BC 的长为半径作弧,交 AB 于点 D,若点 D 为 AB 的中点,则阴影部分的面积是_2 3 23 4如图,在 ABCD 中,ABAD,A150,CD4,以 CD 为直径的O交 AD 于点 E,则图中阴影部分的面积为_23 3(二)构造和差法5(青岛中考)如图,AB 是O 的切线,B 为切点,OA 与O 交于点 C,以点A 为圆心,OC 的长为半径作 EF,分别交 AB,AC 于点 E,F.若 OC2,AB4,则图中阴
3、影部分的面积为_4 6如图,以 RtAOB 的直角顶点 O 为圆心,直角边 OA 的长为半径画弧,交斜边 AB 于一点 C,交直角边 OB 于点 D,若B30,OA3,则图中阴影部分的面积为_34 7(河南中考)如图,将扇形 AOB 沿 OB 方向平移,使点 O 移到 OB 的中点 O处,得到扇形 AOB.若O90,OA2,则阴影部分的面积为_3 32方法三等积转化法(一)利用平行线构造同底等高的三角形进行转化【方法指导】如图,CDAB,根据“平行线间的距离处处相等”构造一个与阴影部分中的CDP 同底等高的三角形CDO,使阴影部分转化成规则图形扇形 CDO即可8(毕节中考)如图,已知点 C,D
4、 是以 AB 为直径的半圆的三等分点,CD 的长为13,则图中阴影部分的面积为_16 9如图,在半径为 6 的扇形 OAB 中,AOB90,点 C 为 AB 上的一点,CDOA 于点 D,CEOB 于点 E.若CED40,则图中阴影部分的面积为_5(二)利用对称进行转化【方法指导】如图,利用对称将阴影部分中的图形 1 转化为与它对称的图形 2,使阴影部分转化成规则图形(右图中的阴影部分)即可10(2022铜仁)如图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,以 BC 为直径画半圆,则阴影部分的面积是()A9B6C3D12A 11如图,ABC 是边长为 6 的正三角形,AB 与 AC 所对的圆心角均
5、为 120,则图中阴影部分的面积为_3 3(三)利用旋转进行转化【方法指导】如图,利用旋转可将阴影部分中的图形 1 转化为与它完全相同的图形 2,使阴影部分转化成与之面积相等的规则图形(右图中的阴影部分)即可12如图,扇形 AOB 的圆心角为 120,半径 OA6 cm,C,D 是 AB 的三等分点,则图中阴影部分的面积之和为()A12 cm2B9 cm2C6 cm2D4 cm2D 13如图,在ABC 中,CACB4,ACB90,以 AB 中点 D 为圆心,作圆心角为 90的扇形 DEF,点 C 恰好在弧 EF 上,则图中阴影部分面积为_24 14(河南中考)如图,在 ABCD 中,BCD60,AB2BC4.将 ABCD绕点 B 逆时针旋转一定角度后得到 ABCD,其中点 C 的对应点 C落在边 CD 上,则图中阴影部分的面积是_23