1、专题训练(十二)求阴影部分的面积的常用方法第27章 圆方法一直接公式法【方法指导】我们只要找出要求扇形的圆心角的度数 n(或弧长 l)和半径 r 就可由扇形面积公式 Snr2360(或 S12 lr)求得扇形面积1如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边的中点，以点 A 为圆心，AD 为半径作圆，与 AB，AC 边分别交于 E，F 两点，则图中阴影部分的面积为()A6B3C2D23C 2(黔东南州中考)如图，在ABC 中，A80，半径为 3 cm 的O 是ABC的内切圆，连结 OB，OC，则图中阴影部分的面积是_cm2.134方法二和差法(一)直接和差法(S 阴影SABC
2、,S 扇形 CAD)(S 阴影SABO,S 扇形 COD)(S 阴影SBOD,S 扇形 ODC)3.(资阳中考)在 RtABC 中，ACB90，AC2 3，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是_2 3 23 4如图，在 ABCD 中，ABAD，A150，CD4，以 CD 为直径的O交 AD 于点 E，则图中阴影部分的面积为_23 3(二)构造和差法5(青岛中考)如图，AB 是O 的切线，B 为切点，OA 与O 交于点 C，以点A 为圆心，OC 的长为半径作 EF，分别交 AB，AC 于点 E，F.若 OC2，AB4，则图中阴
3、影部分的面积为_4 6如图，以 RtAOB 的直角顶点 O 为圆心，直角边 OA 的长为半径画弧，交斜边 AB 于一点 C，交直角边 OB 于点 D，若B30，OA3，则图中阴影部分的面积为_34 7(河南中考)如图，将扇形 AOB 沿 OB 方向平移，使点 O 移到 OB 的中点 O处，得到扇形 AOB.若O90，OA2，则阴影部分的面积为_3 32方法三等积转化法(一)利用平行线构造同底等高的三角形进行转化【方法指导】如图，CDAB，根据“平行线间的距离处处相等”构造一个与阴影部分中的CDP 同底等高的三角形CDO，使阴影部分转化成规则图形扇形 CDO即可8(毕节中考)如图，已知点 C，D
4、 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，CD 的长为13，则图中阴影部分的面积为_16 9如图，在半径为 6 的扇形 OAB 中，AOB90，点 C 为 AB 上的一点，CDOA 于点 D，CEOB 于点 E.若CED40，则图中阴影部分的面积为_5(二)利用对称进行转化【方法指导】如图，利用对称将阴影部分中的图形 1 转化为与它对称的图形 2，使阴影部分转化成规则图形(右图中的阴影部分)即可10(2022铜仁)如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，以 BC 为直径画半圆，则阴影部分的面积是()A9B6C3D12A 11如图，ABC 是边长为 6 的正三角形，AB 与 AC 所对的圆心角均
5、为 120，则图中阴影部分的面积为_3 3(三)利用旋转进行转化【方法指导】如图，利用旋转可将阴影部分中的图形 1 转化为与它完全相同的图形 2，使阴影部分转化成与之面积相等的规则图形(右图中的阴影部分)即可12如图，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径 OA6 cm，C，D 是 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积之和为()A12 cm2B9 cm2C6 cm2D4 cm2D 13如图，在ABC 中，CACB4，ACB90，以 AB 中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰好在弧 EF 上，则图中阴影部分面积为_24 14(河南中考)如图，在 ABCD 中，BCD60，AB2BC4.将 ABCD绕点 B 逆时针旋转一定角度后得到 ABCD，其中点 C 的对应点 C落在边 CD 上，则图中阴影部分的面积是_23
