1、第二章 函数概念与基本初等函数第三讲二次函数与幂函数练好题考点自测1.2017浙江,4分若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关2.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一平面直角坐标系中的图象如图2-3-1所示,则a,b,c,d的大小关系是()A.dcbaB.abcdC.dcabD.abdc图 2-3-13.多选题下列说法正确的是()A.二次函数y=ax2+bx+c,xa,b的最值一定是B.二次函数y=x2+mx+1在1,+)上单调递增的充
2、要条件是m-2C.幂函数的图象不可能出现在第四象限D.当n0时,幂函数y=xn在(0,+)上是增函数4.2020江苏,5分已知y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=,则f(-8)的值是.5.2018上海,5分已知-2,-1,-,1,2,3,若幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,则=.拓展变式1.已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),且在x轴上截得的线段长为2,若对任意xR,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)=.2.(1)将示例2中的条件“在0x1时有最大值2”改为“在0x1时有最小值2”,则实数a的取值范围为.(2)将示例2中的条件“在0x1时有最大值2”改为“
3、f(x)2在0,1上恒成立”,则实数a的取值范围为.(3)将示例2中的条件“在0x1时有最大值2”改为“f(x)2在a,a+1上恒成立”,则实数a的取值范围为.3.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若函数f(x)的定义域和值域均为1,a,则实数a的值为;(2)若f(x)在区间(-,2上单调递减,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,则实数a的取值范围为.4.(1)2020全国卷,5分设函数f(x)=x3-,则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+)单调递增B.是奇函数,且在(0,+)单调递减C.是偶函数,且在(0,+)单调递增D.是偶函数,且在(0,
4、+)单调递减(2)若(2m+1(m2+m-1,则实数m的取值范围是.5.(1)若二次函数f(x)=x2-2x+m在区间(1,4)内存在零点,则实数m的取值范围是.(2)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一个根在0和1之间,另一个根在1和2之间,则实数k的取值范围是.答 案第三讲二次函数与幂函数1.B由题意得f(x)=(x+)2-+b,分情况讨论:当0-1时,f(x)min=m=f(-)=-+b,f(x)max=M=maxf(0),f(1)=maxb,1+a+b,M-m=max,1+a+与a有关,与b无关;当-1时,f(x)在0,1上单调递减,M-m=f(0)-f(1)=-1-a与
5、a有关,与b无关.综上所述,M-m与a有关,但与b无关,故选B.2.B由幂函数的图象可知,在(0,1)上,幂函数的指数越大,函数图象越接近x轴,由题图知abcd,故选B.3.BCD因为x的取值有范围限制,所以函数最值不一定是,故A错误;由-1得,m-2,故B正确;由幂函数的图象与性质可知C,D正确.故选BCD.4.-4由题意可得f(-8)=-f(8)=-=-(23=-22=-4.5.-1-2,-1,-,1,2,3,幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,是奇数,且0,=-1.1.x2-4x+3因为f(2-x)=f(2+x)对任意xR恒成立,所以f(x)图象的对称轴为直线x=2.又因为
6、f(x)的图象被x轴截得的线段长为2,所以f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a0),因为f(x)的图象过点(4,3),所以3a=3,即a=1,所以f(x)=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.2.(1)易知函数f(x)=-x2+2ax+1-a(0x1)的最小值在端点处取得,故或即或无解,故a的取值范围为.(2)-1,2由题意知f(x)max2,由示例2可知,解得-1a0;解得0a1;解得11)在1,a上单调递减,所以f(x)max=f(1)=6-2a=a,f(x)min=f(a)=-a2+5=1,解得a=2.即实数a的值为2.(2)2a3因为f
7、(x)在(-,2上单调递减,函数f(x)的对称轴为直线x=a,所以a2.所以f(x)在1,a上单调递减,在a,a+1上单调递增,所以f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max=maxf(1),f(a+1),又f(1)-f(a+1)=6-2a-(6-a2)=a(a-2)0,所以f(x)max=f(1)=6-2a.因为对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,所以f(x)max-f(x)min4,即6-2a-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,所以2a3.即实数a的取值范围为2a3.4.(1)A函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),因为f(-x)=(-x)3-=-x3+=-(x3-)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除C,D.因为函数y=x3,y=-在(0,+)上为增函数,所以f(x)=x3-在(0,+)上为增函数,排除B,选A.(2)mm2+m-1,即m2-m-20,得-1m2.综上,实数m的取值范围是m2.5.(1)(-8,1)二次函数f(x)的图象的对称轴方程为x=1.若在区间(1,4)内存在零点,只需f(1)0即可,即-1+m0,解得-8m1.图D 2-3-1(2)(,)设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,结合图D 2-3-1,可知即解得即k,所以实数k的取值范围是(,).
