1、广西柳州市2021届高三数学下学期3月第三次模拟考试试题 理(考试时间120分钟 满分150分)注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细阅读答题卡，上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxZ|x22x30，Bx|2xbc B.bac C.bca D.cab6.要得到函数ysin(2x)的
2、图象，只需将函数ycos2x的图象A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7.过点A(2，1)作直线l交圆C：x2y22y170于M，N两点，设，则实数的取值范围为A.5， B.5，1 C.，1 D.，8.电表度数的“度”用字母“KWH”表示，比如用电88度，就可用字母88KWH表示。电动车的“用电效率”是指电动车每消耗1KWH所行驶的里程，右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的“用电效率”情况。下列叙述中正确的是A.消耗1KWH电，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的电量最多C.甲车以80千米/小时的速度
3、行驶1小时，消耗10KWH电D.某城市机动车最高限速80千米/小时。相同条件下，在该市两车比用乙车更省电9.已知三个不同的平面，且，则“”是“/”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.若f(x)的图象上两点关于原点对称，则称这两点是一对对偶点，若f(x)的图象上存在两对对偶点，则实数a的取值范围是A.(，0) B.(0，) C.，0) D.(2，0)11.已知焦点为F1，F2的双曲线上一点P满足PF2F12PF1F2，sinF1PF22sinPF1F2，则双曲线的离心率为A. B. C.1 D.112.在三棱锥VABC中，ABC是等边三角形，顶点
4、V在底面ABC的投影是底面的中心，侧面VAB侧面VAC，则此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为A. B. C. D.第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每道试题考生都必须作答。第2223为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13.若复数z2(z1)i，其中i为虚数单位，则复数z的模为 。14.尊老一直都是中华民族的优良传统。高三二班全体同学走进县敬老院开展公益活动，全班分成五个小组分别完成扫地、擦窗户等五项不同任务，根据需要，一小组不擦窗户，则不同的任务安排方案种数是 (用数字作答)15.已知数列an的前n项
5、和为Sn，且a11，lgSn是公差为lg3的等差数列，则a2a4a2n 。16.定义域为实数集的偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，xR恒成立，若当x2，3时，f(x)x，给出如下四个结论：函数f(x)的图象关于直线x4对称；对任意实数a，关于x的方程f(x)|xa|0一定有解；若存在实数a，使得关于x的方程f(x)|xa|0有一个根为2，则此方程所有根之和为20；若关于x的不等式f(x)|xa|0在区间0，)上恒成立，则a有最大值。其中所有正确结论的编号是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题
6、，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2sinA，cos2Ccos2B。(1)求角C的大小；(2)若ABC是锐角三角形，求a2b2的取值范围。18.(12分)如图，在直角梯形AEFB中，AEEF，AE/BF，且BFEF2AE，直角梯形D1EFC1可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到。(1)求证：平面C1D1EF平面BC1F；(2)若二面角C1EFB的大小为，求直线D1F与平面ABC1所成角的正弦值。19.(12分)已知袋中装有大小、形状都相同的小球共5个，其中3个红球，2个白球。(1)若从袋中任意摸出4个
7、球，求恰有2个红球的概率；(2)若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球即停止摸球，这样的摸球最多四次，1表示停止时的摸球次数；又若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到白球即停止摸球，2表示停止时的摸球次数。分别求出1和的概率分布列，并计算12的概率。20.(12分)已知椭圆C：的左顶点为点A，左右焦点分别为F1，F2，|AF1|，|OF1|，|AF2|成等比数列。(1)求椭圆C的离心率；(2)若点A为(，0)，经过焦点F1，F2的圆M与y轴交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交椭圆于D，E两点，求证：四边形EF1DF2是平行四边形。21.(12分)已知f(x)(x3ax1)ln
8、x。(1)若函数f(x)有三个不同的零点，求实数a的取值范围；(2)在(1)的前提下，设三个零点分别为x1，x2，x3且x1x22时，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.(10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l：(t为参数，a0)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为8cos6sin，圆C与极轴和直线l分别交于点A，点B(异于坐标原点)。(1)写出点A的极坐标及圆C的参数方程；(2)求的最大值。23.(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2x4|，f(x)M3的解集为x|4x2，其中M为常数。(1)求M；(2)若正实数a，b，c满足abcM，求证：12。
