1、*5.相似三角形判定定理的证明第四章 图形的相似相似三角形判定定理的证明 1(4分)如图，下列四个三角形中，与ABC相似的是()C2(4分)如图，在正方形网格上，与ABC相似的三角形是()AAFDBAEDCFEDD不能确定A3(4分)如图，在ABCD中，DEAD12，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于()A12B13C23D31A4(4分)如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AD，要使ABCDEF，还需添加一个条件：_(只需写一个即可)BDEC(答案不唯一)5(4分)(易错题)如图，点E在线段AB上，CAAB于点A，DBAB于点B，AC1，AB5，EB2，点P是射线BD上的一个动点，
2、则当BP_时，CEA与EPB相似23 或 66(10 分)如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 AC，AB 上，且ADAC 13，AEBE，连接 DE，BD，求证：AEDCBD.证明：ABC 是等边三角形，ABACBC，AC60.又点 E 为AB 的中点，ADAC 13，AEBC 12，ADDC 12，AEBC ADDC.又AC，AEDCBD，AEDCBD7(10 分)(南召县期末)如图，在 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若 AB8，AD6 3，AF4 3，求 DE 的长解：(1)证明：四边
3、形 ABCD 是平行四边形，CB180，ADFDEC.AFDAFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC(2)四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB8.ADFDEC，ADAF DEDC，DEADCDAF6 384 312一、填空题(每小题6分，共18分)8如图，ABCD，AEFD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有_对相似三角形69(洛阳一模)如图，在等边三角形ABC中，AB12，P，Q分别是边BC，AC上的点，且APQ60，PC8，则QC的长是_8310(黔东南州中考)如图，在矩形ABCD中，AB2，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQBC于点Q，则PQ_43二、
4、解答题(共 42 分)11(12 分)(驻马店平舆县一模)如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DC 交 BE 于点 F，且 AD13 AB，AE12 EC.求证：(1)DEFCBF；(2)DFBFEFCF.证明：(1)AE12 EC，AEAC 13.又AD13 AB，ADAB 13，AEAC ADAB.又AA，ADEABC，ADEABC，DEBC，DEFCBF(2)DEFCBF，DFCF EFBF，DFBFEFCF12(14 分)(教材 P102 习题 4.9T3 变式)如图，在ABC 中，点 D，E 是边 AB 上的点，CD 平分ECB，且 BC2BDBA.求证：(1)C
5、EDACD；(2)ABBC CEED.证明：(1)BC2BDBA，BDBCBCBA.又BB，BCDBAC，BCDA.又CD 平分ECB，ECDBCD，ECDA.又EDCCDA，CEDACD(2)BCDBAC，CEDACD，ABBC ACCD，CEED ACCD，ABBC CEED【素养提升】13(16 分)(渗透新定义)(宁波中考)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”(1)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，BACADC.求证：ABC 是“比例三角形”；(2)如图，在(1)的条件下，当ADC90时，求BDAC 的值解：(1)证明：ADBC，ACBCAD，ADBCBD.又BACADC，ABCDCA，BCCA CAAD，即 CA2BCAD.BD 平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ABAD，CA2BCAB，ABC 是“比例三角形”(2)过点 A 作 AHBD 于点 H，由(1)得 ABAD，BH12 BD.ADBC，ADC90，BCD90，BHABCD.又ABHDBC，ABHDBC，ABDB BHBC，即 ABBCBHDB12 BD2.又由(1)知 ABBCAC2，12 BD2AC2，BDAC 2
