1、第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样 学 习 目 标核 心 素 养 1.记住分层抽样的特点和步骤(重点)2会用分层抽样从总体中抽取样本(重点、难点)3给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样(易错易混点)1通过分层抽样的学习，培养数学运算素养2借助多种抽样方法的选择，提升逻辑推理素养.自 主 预 习 探 新 知 1分层抽样一 般 地，在 抽 样 时，将 总 体 分 成 的 层，然 后按照 ，从 抽取一定数量的个体，将 取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样当总体是由 的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法差异明显互不交叉一定的比例各层独立地各层2分层抽样的
2、实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)第二步，计算抽样比抽样比样本容量总体容量.第三步，各层抽取的个体数 第四步，依各层抽取的个体数，按 从各层抽取样本第五步，综合每层抽样，组成样本各层总的个体数抽样比简单随机抽样思考：什么情况下适用分层抽样？提示 当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样C 依据题意，了解到该地区
3、小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况，应按学段分层抽样2为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()A每层等可能抽取B每层抽取的个体数相等C按每层所含个体在总体中所占的比例抽样D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C 分层抽样为等比例抽样3某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A8,8B10,6C9,7D12,4C 抽样比16544216，则一班被抽取人数为 54169 人，二班被抽取人数为 4216
4、7 人4在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有_个三 三种抽样方法均为不放回抽样合 作 探 究 释 疑 难 分层抽样的概念【例 1】下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会B某社区有 500 个家庭，其中高收入的家庭 125 个，中等收入的家庭 280 个，低收入的家庭 95 个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本C从 1 000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量B A 中总体个体无明
5、显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 中，D 中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B 中总体个体差异明显，适合用分层抽样分层抽样的特点 1适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.2样本能更充分地反映总体的情况.3等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.跟进训练1某校有在校高中生共 1 600 人，其中高一学生 520 人，高二学生 500 人，高三学生 580 人如果想通过抽查其中的 80 人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问：应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？解 因为不同年级的学生消费情况有明显差别，所
6、以应采用分层抽样 因为 520500580262529.所以将 80 分成 262529 的三部分 设三部分各抽取的个体数分别为 26x,25x,29x，由 26x25x29x80 得 x1，所以高三学生中应抽查 29 人分层抽样的设计及应用探究问题1怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？提示 在实际操作时，应先计算出抽样比样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目样本容量总体容量该层个体数目2计算各层所抽个体的个数时，如果算出的个数值不是整数怎么办？提示 可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余个体 3分层抽样公平吗？提示 分层抽样中，
7、每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关 如果总体的个数为 N，样本容量为 n，Ni 为第 i 层的个体数，则第 i 层抽取的个体数 ninNiN，每个个体被抽到的可能性是niNi 1NinNiNnN.【例 2】某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部10 人，一般干部 70 人，工人 20 人上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作思路点拨：观察特征 确定抽样方法求出比例 确定各层样本数从各层中抽样样本解 机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥 10020 5，105 2，705 14，2
8、05 4.从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人 因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按 110 编号和120 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 70人进行 00,01，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人这样便得到了一个容量为 20 的样本 1(变条件)某大型工厂有管理人员 1 200 人，销售人员 2 000 人，车间工人 6 000 人，若要了解改革意见，从全厂人员中抽取一个容量为 46 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作解 改革关系到每个人的利益，采用分层抽样较好抽样比：461 2002 0006
9、000 1200.1 200 12006(人)，2 000 120010(人)，6 000 120030(人)从管理人员中抽取 6 人，从销售人员中抽取 10 人，从车间工人中抽取 30 人 因为各层中个体数目均较多，可以采用系统抽样的方法获得样本 2(变结论)在本例中的抽样方法公平合理吗？请说明理由解 从 100 人中抽取 20 人，总体中每一个个体的入样可能性都是 2010015，即抽样比，按此比例在各层中抽取个体；副处级以上干部抽取 10152 人，一般干部抽 701514 人，工人抽 20154 人，以保证每一层中每个个体的入样可能性相同，均为15，故这种抽样是公平合理的分层抽样的步骤
10、抽样方法的选择 【例 3】教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；某班数学期中考试有 14 人在 120 分以上，35 人在 90119分，7 人不及格，现从中抽出 8 人研讨进一步改进教与学；某班春节聚会，要产生两位“幸运者”就这三件事，合适的抽样方法分别为()A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样思路点拨：根据各抽样方法的特征、适用范围判断 D 每班各抽两人需用系统抽样由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样故选 D.抽样方法的
11、选取 1若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样；2若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.,当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样；跟进训练2为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按年龄分层抽样D系统抽样C 因为不同年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异而男
12、女对此活动差异不大，所以按年龄段分层抽样最合理课 堂 小 结 提 素 养 1对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解(1)样本容量n总体容量N各层抽取的样本数该层的容量；(2)总体中各层容量之比对应层抽取的样本数之比2选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样()(2)由于分
13、层抽样是在各层中按比例抽取，故每个个体被抽到的可能性不一样()(3)分层抽样中不含系统抽样和简单随机抽样()答案(1)(2)(3)2某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为 36 的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是()A7,11,19 B7,12,17C6,13,17D6,12,18D 由题意，老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 的比例为123，所以抽取人数：老年人16366，中年人263612，青年人363618 人3某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 家，其中农民家庭 1
14、800 户，工人家庭 100 户现要从中抽取容量为 40 的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()简单随机抽样；系统抽样；分层抽样ABCDD 由三种抽样方法的特点知，应先采用分层抽样对农民家庭需用系统抽样得到样本，对工人家庭需用简单随机抽样4一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其人口比例为32523，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程解 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法 具体过程如下：(1)将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本(4)将 300 人合到一起，即得到一个样本点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
