1、本章考点整合训练二第二章 一元二次方程考点一一元二次方程的有关概念1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是()Ax2 1x2 0Bax2bxc0C(x1)(x2)1D3x22xy5y202若关于 x 的方程(a1)x|a|217x30 是一元二次方程,则 a_3关于 x 的一元二次方程 x2xn240 有一根为 0,则 n_C 1 2 考点二 一元二次方程的解法4解下列方程:(1)(2x2)24;(2)2(x4)5x(x4);(3)(x2)(x3)6.解:x10,x22解:x10,x25解:x14,x225考点三一元二次方程根的判别式与根与系数的关系5(滨州中考)对于任意实数 k,关于 x
2、的方程 12 x2(k5)xk22k250 的根的情况为()A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定B 6已知关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根,则m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2且m1 Dm2且m17(平顶山四十三中月考)若x1,x2是方程x2x10的两根,则(x12)(x22)的值为()A2 B4 C5 D28已知 x1,x2是一元二次方程 x22x10 的两个实数根,则12x11 12x21的值是_DC 6 9已知关于x的方程kx23x10有实数根(1)求k的取值范围;(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1x2x1x24时,求k的
3、值解:(1)当 k0 时,原方程为3x10,解得 x13,k0 符合题意;当 k0时,原方程为一元二次方程该一元二次方程有实数根,(3)24k0,解得 k94.综上所述,k 的取值范围为 k94(2)由根与系数的关系可知 x1x23k,x1x21k,x1x2x1x23k 1k 4,解得 k1,k 的值为 1考点四 列一元二次方程解应用题10如图所示的是某月的日历表,在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为()Ax(x8)225 Bx(x16)225Cx(x16)225 D(x8
4、)(x8)225C11一次聚会时,每两人都互相赠送1件礼物,若所有人共赠送了132件礼物,则参加这次聚会的共有()A9人B10人C11人D12人12若一人患了流感,经过两轮传染后共有121人感染了流感按照这样的传染速度,若2人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共为_人D2213如图,东西方向上有A地和C地,且A,C两地相距10 km,甲以16 km/h的速度从A地出发向正东方向前进,乙以12 km/h的速度由C地出发向正南方向前进最快经过_h后,甲、乙两人相距6 km.2514为了让学生亲身感受到洛阳的历史底蕴,某实验中学组织学生进行“龙门石窟”一日游活动,某旅行社推出了如下收费标准:如果人数
5、不超过30人,人均旅游费用为100元;如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元该班实际共支付给旅行社3 150元,问:共有多少名同学参加了研学游活动?解:设共有x名同学参加了研学游活动,100303 000(元)3 150(元),x30.由题意,得x1002(x30)3 150,解得x135,x245.当x35时,1002(x30)9080,符合题意;当x45时,1002(x30)7080,不符合题意,应舍去,共有35名同学参加了研学游活动15如图,城建部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1 500 m2的停车场,将停车场四周余下的空地修建
6、成同样宽的通道,已知长方形空地的长为60 m,宽为40 m.(1)求通道的宽度;(2)某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程,城建部门认为金额太高需要降价,通过两次协商,最终以64.8万元达成一致,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.解:(1)设通道的宽度为x m,根据题意,得(602x)(402x)1 500,解得x15,x245(不合题意,舍去),通道的宽度为5 m(2)设每次降价的百分率为x,根据题意,得80(1x)264.8,解得x10.1,x21.9(舍去),每次降价的百分率为10%【核心素养】16(数学文化)(宁夏中考)你知道吗?对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x25x140即x(x5)14为例加以说明数学家赵爽(公元34世纪)在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是:构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(xx5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即41452,据此易得x2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程x24x120的正确构图是_(只填序号)