1、第2讲统计与统计案例一、选择题1.(2015陕西卷)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A.93 B.123 C.137 D.167解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：11070%150(160%)137.故选C.答案C2.(2015重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A.19 B.20 C.21.5 D.23解析由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为20，20，所以这组数据的中位数为20.答案B3.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层
2、抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p1p3p2 D.p1p2p3解析由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.答案D4.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A.13 B.17 C.19 D.21解析从56名学生中抽取4人，用系统抽样方法，则分段间隔为14，若第一段抽出的号码为5，则其它段抽取的号码应为：19，33，47.答案C5.设样本数据x1，x2，x10的均值
3、和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1，2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A.1a，4 B.1a，4aC.1，4 D.1，4a解析1，yixia，所以y1，y2，y10的均值为1a，方差不变仍为4.故选A.答案A二、填空题6.(2015邯郸模拟)已知x，y的一组对应数据如下所示：x34567y4.02.50.50.52.0据此得到的线性回归方程为x(1.4)，则当x8时，y的预报值为_.解析x(34567)5，y(4.02.50.50.52.0)0.9，又1.4，yx0.91.457.9，1.4x7.9当x8时， 1.487.93.3.答案3.37.(2015
4、广州模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示.由图中数据可知a_.若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为_.解析由所有小矩形的面积之和为1，得(0.0050.0100.020a0.035)101，得a0.030.设身高在120，130)，130，140)，140，150三组中分别抽取的人数为n1，n2，n3，则n1：n2：n30.30.20.1321，又n1n2n318，所以n3183.答案0.0338.某研究机构
5、为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.得以下22列联表：高个非高个总计大脚527非大脚11213总计61420则在犯错误的概率不超过_的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.附：P(K2k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828解析由题意得K2的观测值k8.8026.635.而K2的观测值k6.635的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.答案0.
6、01三、解答题9.(2015天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率.解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A
7、4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种.编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种.因此，事件A发生的概率P(A).10.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自
8、A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个.每个样品被
9、抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个.所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.11.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求至
10、多有1人喜欢甜品的概率.附：2，或写成K2.P(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635解(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得K2的观测值k4.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3).其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2.bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3).事件A是由7个基本事件组成，因而P(A).
