1、星期二(立体几何、概率与统计)2016年_月_日1.立体几何知识(命题意图：考查平面图形的折叠，线线、线面、面面垂直关系的转化以及三棱锥体积的求解.)如图1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4.如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，BE.(1)求证：DE平面BCD；(2)求三棱锥ABDE的体积.(1)证明在题图1中，AC6，BC3，ABC90，ACB60，CD为ACB的平分线，BCDACD30，CD2.CE4，DCE30，由余弦定理可得DE2.则CD2DE2EC2，CDE90，DEDC.又在题图2中，平面
2、BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，DE平面BCD.(2)解如图，过点B作BHCD于点H，平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，BH平面BCD，BH平面ACD.在图1中，由条件得BH.三棱锥ABDE的体积VABDEVBADESADEBH22sin 120.2.概率与统计知识(命题意图：考查根据茎叶图求数字特征(平均数、中位数)以及古典概型概率的求解.)我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量050优201250中度污染51100良251300中度重污染101150轻微污染300重污染151200轻度污染我们把
3、某天的空气污染指数在0100时称作A类天，101200时称作B类天，大于200时称作C类天.如图是从某市2014年全年的监测数据中随机抽取的18天数据的样本茎叶图(百位为茎，十、个位为叶).(1)计算这18天样本数据的平均数和中位数；(2)从A类天和B类天中任取两天，求至少一天是A类天的概率.解(1)18天的数据总和为32689010051238677390200512385278803003304763400267934 230.所以这些数据的平均数为4 23018235.从小到大第9，10个数为212，238，所以中位数是225.(2)A，B类天共8天，设它们为A1，A2，A3；B1，B2，B3，B4，B5.从A类天和B类天中任取两天的所有情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，B5)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，B5)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，B5)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，B5)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，B5)，(B3，B4)，(B3，B5)，(B4，B5)，共有28种.其中，至少有一天是A类天的取法数为18种，所以至少有一天是A类天的概率为.
