1、课时作业19几何概型 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列关于几何概型的说法错误的是()A几何概型是古典概型的一种，基本事件都要具有等可能性B几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型答案：A2已知函数f(x)2x，若从区间2,2上任取一个实数x，则使不等式f(x)2成立的概率为()A. B.C. D.解析：基本事件的总数构成的区域对应的长度是2(2)4，由f(x)2可得x1，所以满足题设的基本事件构成的区域对应的长度是211，则使不
2、等式f(x)2成立的概率为.答案：A3在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|1的概率为()A. B.C. D.解析：问题相当于在以O为球心，1为半径的球外，且在以O为球心，2为半径的球内任取一点，所以P.答案：A4已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB ”发生的概率为，则()A. B.C. D.解析：如图，在矩形ABCD中，以B，A为圆心，以AB为半径作圆交CD分别于E，F，当点P在线段EF上运动时满足题设要求，所以E，F为CD的四等分点，设AB4，则DF3，AFAB4，在直角三角形ADF中，AD，所以.答案：D5如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影
3、区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积是()A.B.C. D无法计算解析：在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型设“落在阴影区域内”为事件A，则事件A构成的区域是阴影部分设阴影区域的面积为S，全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则有P(A)，解得S.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是_解析：令6xx20，解得2x3，即D2,3，在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率P.答案：7在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E
4、是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为_解析：如图，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P.答案：8一个球形容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水(体积为1 cm3)，含有感冒病毒的概率为_解析：水的体积为R33336(cm3)36(mL)，则含感冒病毒的概率为P.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮解析
5、：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型(1)P；(2)P；(3)P.10(1)在区间0,4上随机取两个整数m，n，求关于x的一元二次方程x2xm0有实数根的概率P(A)；(2)在区间0,4上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2xm0有实数根的概率P(B)解析：方程x2xm0有实数根，则n4m0.(1)由于m，n0,4，且m，n是整数，因此m，n可能的取值共有25组又满足n4m0的m，n的取值有共6组因此，原方程有实数根的概率P(A).(2)对应的区域如图中正方形区域，面积为16，而n4m0(m，n0,4)表示的区域如图中阴影部分所示，面积为142.因此，原方
6、程有实数根的概率P(B).能力提升(20分钟，40分)11一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. B.C. D.解析：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体，P.故选B.答案：B12在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_解析：由题意，得解得p1或2p5，所以p.答案：13甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开求甲、乙能见面的概率解析：如图所示：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点
7、的时间，则两人能够会面的等价条件是|xy|15.在平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域，由几何概型的概率公式得：P(A).所以两人能会面的概率是.14如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个点(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于8的概率解析：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.(2)易知半圆的面积为8.连接MP，OM，OP，取线段MP的中点D，连接ON，则ODMP，易求得OD2，当S点在线段MP上时，SABS288，所以只有当S点落在阴影部分时，SAB的面积才能大于8，而S阴影S扇形MOPSOMP424248，所以由几何概型的概率公式得SAB的面积大于8的概率为.
