1、20172018学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷（高二数学文科）注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。第卷考生注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 3、第卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的。一、选择题1已知集合,则（ ）A. B. C. D. 2复数,则（ ）A. B. C. D. 3某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）注：（结余=收入-支出）A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1B. 结余最高的月份是7月份C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D. 前6个月的平均收入为40万元4若角错误！未找到引用源。的终边经过点错误！未找到引用源。，则=（ ）A. B. C. D. 5某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为（）A B
3、 C D6设错误！未找到引用源。满足约束条件，则错误！未找到引用源。的最大值是（ ）A. 9 B. 8 C. 3 D. 47已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为( ) A. B. 2 C. D. 48已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且满足,则( )A. B. C. D. 9如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 10 函数的图象大致是()11.已知分别为的三个内角的对边， ,则（ ）A. B. C. D. 12过圆：的圆心的直线与抛物线相交于两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（ ）A. B. C. D
4、. 第卷注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、第卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 3、第卷共10小题，共90分二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13已知命题：“”，则：_;14已知， ，若与垂直，则的值为_;15若将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则16、已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内，则该圆柱的体积为_三解答题：本大题共6小题，共7
5、0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在等差数列中， .（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前项和.18(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品， 图1是甲流水线样本频率分布直方图 ，表1是乙流水线样本的频数分布表 图1:甲流水线样本频率分布直方图 表1: 乙流水线样本的频数分布表
6、 （）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（II）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附： （其中为样本容量）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为、的中点（1）证明：；（2）求三棱锥的体积. 2
7、0、(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）当时，求的最小值；（）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半
8、轴重合直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：（）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（）设直线与曲线相交于、两点，求值23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.20172018学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷参考答案及评分标准（高二数学文科）说明：1第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分2第二题填空题，不给中间分3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则4对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内
9、容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数6只给整数分数一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案ABDBBADDACCC二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 OABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEP详细解答1、【答案】 【解析】 2、【答案】 【解析】由题得所以3、
10、【答案】 【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是,故正确，由图可知，结余最高为月份，为，故正确；由图可知，至月份的收入的变化率为与至月份的收入的变化率相同，故正确，由图可知，前个月的平均收入为万元，故错误，故选4、【答案】B 【解析】由题意可得：则：5、【答案】B 【解析】有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，画树状图可知，基本事件总数n=6，甲、乙两人同时被安排到A展区包含的基本事件个数m=1，甲、乙两人同时被安排到A展区的概率P=故选B6 、【答案】 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点
11、错误！未找到引用源。处取得最大值，其最大值为错误！未找到引用源。 本题选择A选项.7、【答案】D 【解析】双曲线的渐近线为 ，解得8、 【答案】D 【解析】：由题意，得： ，则9 【答案】A 【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，则三棱锥的表面积为 . 故选A.10、【答案】C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为，故排除A；取， ，故再排除B；当时，远远大于的值且都为正，故且大于，故排除D，选C.11【答案】C 【解析】由题意角化边有： ，即，则，由余弦定理可得： .12【答案】C 【解析】由题意可知：错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。不妨设点位于第一象限，如图所示，则： 错误
12、！未找到引用源。据，可得方程组：解方程可得：，则，故点到圆上任意一点的距离的最大值为13、【答案】 【解析】“” ： 14、【答案】 【解析】， ，且与垂直，即 故答案为15、【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为由题意得函数为奇函数， 又 16、【答案】 【解析】圆柱的高为8,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,该圆柱底面圆周半径，该圆柱的体积： 17解析：(1)因为，所以，于是，. .4分所以.6分(2) 因为，所以-8分于是，令，则-9分显然数列是等比数列，且，公比，-10分所以数列的前项和.-12分18、解析：（）由甲，乙两条流水线各抽取的50件
13、产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 -2分乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，-4分 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为： -6分 （II）列联表:甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100-8分 则， -10分因为-11分所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关-12分19. 解：（1）证明：如图，取中点，连结， 2分又是正三角形， ，平面 4分又在平面内，6分（2）是的中点，8分平面平面，平面 又，即
14、点到平面的距离为1是的中点，点到平面的距离为10分12分20、解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，2分所以，故所求椭圆C的方程为4分（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）6分则，8分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即又,于是，10分解得，11分经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O12分21、解析：（1）， -1分当时，则的减区间为（0,1），-2分当时，则的减区间为-3分所以的最小值为-4分（2）， -5分设； ，所以在（0,1）上为增函数，那么若函数在区间（0,1）上为单调增函数，即，只需要令即可，解得-8分若函数在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以-12分 22【解析】【解析】（），由得： 所以曲线的直角坐标方程为，-3分它是以为圆心，半径为的圆. -5分（）把代入整理得，-7分设其两根分别为、，则，-8分-10分23. 解析：（1）因为,-2分所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.-5分（2）由得，-6分因为，当且仅当取等号，-7分所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.-10分
