1、四川省眉山市2021届高三数学下学期第三次诊断性考试（5月）试题 理(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数A.i B.i C.i D.i2.某校高三(1)班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加
2、了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为A.27 B.23 C.15 D.73.在ABC中，“AB”是“sinA0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的图象关于y轴对称，则的最小值是A. B. C. D.8.如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，图中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”(由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成)。现给图中ABE，BCF，CDG，DAH这4个三角形和“赵爽弦图”ABCD涂色，且相邻区域(即图中有公共点的区域)不同色，已知有4种不同的颜色可供选择。则不同的涂色方法
3、种数是A.48 B.54 C.72 D.1089.已知双曲线C：(a0，b0)，给出以下条件：实轴长为3；过点(，5)；渐近线方程为3x4y0；离心率为。上述条件中，使双曲线C的方程为的所有条件是A. B. C. D.10.2021年3月20日，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址向世人展示了其重大考古新发现6个三星堆文化“祭祀坑”现已出土500余件重要文物。为推测文物年代，考古学者通常用碳14测年法推算，碳14测年法是根据碳14的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种测量方法。2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的68%，
4、已知碳14的半衰期(放射性物质质量衰减一半所用的时间)是5730年。以此推算出该文物大致年代是(参考数据：19034.7，34881)A.公元前1400年到公元前1300年 B.公元前1300年到公元前1200年C.公元前1200年到公元前1100年 D.公元前1100年到公元前1000年11.阿波罗尼奥斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他姓名命名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比值为常数(0，1)的动点的轨迹。已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA2sinB，acosBbcosA3，则ABC面积的最大值为A.3 B.3 C.6 D.612.若函数f(x
5、)x2exaxalnx有2个零点，则实数a的取值范围是A.(0，e) B.(0，2e) C.(e，) D.(2e，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a(t，1)，b(1，2)，且|ab|，则实数t 。14.计算 。15.中国古代数学家刘徽所注释的九章算术中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”。如图所示的鳖臑ABCD中，AB面BCD，CDBC，若CD1，AC，且顶点A，B，C，D均在球O上，则球O的表面积为 。16.已知F是抛物线C：y22px(p0)的焦点，A是C的准线上一点，面积为4的等边AFB的顶点B恰在抛物线C上，若直线BF与抛物线C的另一个公共点为D
6、，则|BD| 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn满足anSn(Sn1)2。(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列an的通项公式。18.(本小题满分12分)某城市为改善保障性租赁住房的品质，对保障性租赁住房进行调研，随机抽取了200名保障性租赁住房的租赁人进行问卷调查，并对租赁房屋的品质进行满意度测评，收集整理得到如下22列联表：(1)完成上述列联表；通过计算判断是否有90%的把握认为租赁人对保障性租赁
7、住房品质的满意程度与年龄段(“30岁及以下”和“30岁以上”)有关系？(2)现从满意度评分为“不满意”的人中按照表中年龄段分层抽取了6名租赁人进行座谈。若从这6人中随机抽取3人给予一定的租赁优惠，记“所抽取的3人中年龄在30岁及以下”的人数为，求的分布列和数学期望。附表及公式：。19.(本小题满分12分)如图1是由正方形ACC1A1和长方形BCC1B1组成的平面图形，且AC2BC4，D，E分别是A1C1，BC的中点。将其沿CC1折起，使得二面角ACC1B的平面角大小为60，如图2。在图2中，(1)判断直线C1E与平面ABD的位置关系，并证明你的结论；(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值。
8、20.(本小题满分12分)已知O为坐标原点，A，B分别为椭圆C：的右顶点和上顶点，AOB的面积为1。设M，N是椭圆C上的两个动点，且OMON，当|OM|ON|时，|MN|。(1)求a，b的值；(2)过O作线段MN的垂线，垂足为H，求的取值范围。21.(本小题满分12分)已知f(x)excosxax2x。(1)当a1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)(a1)x，求a的值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知射线l：yx(x0)，曲线C1：(t为参数)。以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8sin。(1)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；(2)设射线l与C1交于点M，与C2交于O，N，求|MN|的值。23.选修4一5：不等式选讲(10分)已知f(x)|x|12x|。(1)解不等式f(x)x；(2)令f(x)的最小值为M，正数a，b满足a2bM，求证：a2b2。- 12 -
