1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的112 DBCAB CAADD A A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 0 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）解：（1）由已知得1分即 2分因为，所以3分因为 4分所以 5分（2）因为 6分所以，即 8分所以 10分18.（本题满分10分）解:（1）由,得.2分由于是正项数列,
2、所以. 3分当时， 4分当. 5分综上可知,数列的通项公式. 6分（2）证明：由于. 所以. 8分 . 10分19.（本题满分12分）解：（1） 2分因为 3分所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. 4分 （2）的可能取值为0,1, 2,3 5分， 6分 7分 8分 9分所以的分布列为：10分X0123P因为， 11分所以 12分 20（本题满分12分）解：（1）连接交于， 且 2分因为平面平面，交线为，且平面 平面 4分平面， 又且,平面 6分（2）且是中点，是平行四边形平面 8分 分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 设平面的法向量，由得 9分设平面的法向量，由得10分所以即平
3、面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分21（本题满分12分）解：（1）设椭圆的方程为，离心率，1分又抛物线的焦点为，所以， 2分椭圆的方程是. 3分（2）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是. 4分由解得即两圆相切于点. 5分因此所求的点如果存在，只能是. 6分当直线不垂直于轴时，可设直线. 7分由消去得. 8分设，则 9分又因为， 10分 11分,即以为直径的圆恒过点.故在坐标平面上存在一个定点满足条件. 12分22.（本题满分14分）解：（1）函数 ； 1分 当时，恒成立，在定义域上是减函数； 2分 当时，在上是增函数； ，在上是减函数；3分 综上所得，时，的减区间是； 时，的减区间是，增区间是；4分（2），由（1）可知，时，的减区间是， 恒成立，则满足题意； 5分 当时，的减区间是，增区间是；若，即时在上是减函数，满足题意；6分当，即时，令， 即，解得，即满足题意； 7分综上所得，的取值范围是； 8分（3） =； 又， 9分 在上是减函数， 要证：，即证：， 10分 即证：，即证： 12分令，即证：在恒成立 令，在上单调递增，函数在上单调递增，恒成立，即成立，故得证. 14分- 11 - 版权所有高考资源网
