1、5正弦函数的图像与性质51正弦函数的图像考纲定位重难突破1.会用五点法画出正弦函数的图像2.根据图像理解函数ysin x，x0,2的性质.重点：1.借助单位圆了解正弦函数的图像与周期性2.能画ysin x的图像难点：正弦线的理解和应用.授课提示：对应学生用书第12页自主梳理1从单位圆看正弦函数的性质(1)原理(2)正弦函数的性质定义域R最小值1最大值1值域1,1周期性周期函数，周期为2在0,2上的单调性在0，上是增加的；在，上是减少的；在，上是减少的；在，2上是增加的2.正弦函数的图像(1)画法：(2)有关概念正弦线：设任意角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称MP为角
2、的正弦线，P叫正弦线的终点“五点法”画图正弦曲线：双基自测1用五点法画ysin x，x0,2的图像时，下列不是关键点的是()A(，)B(，1)C(，0) D(2，0)答案：A2函数ysin x与x轴交点的个数是()A0 B3C6 D无数个解析：ysin x的图像向左右无限伸展，重复出现答案：D3用五点法作函数ysin x的图像时，首先应描出的五点的横坐标是_解析：ysin x与ysin x的图像关于x轴对称答案：0，2授课提示：对应学生用书第12页探究一用五点法作正弦函数的图像典例1用五点法作函数y1sin x，x0,2的图像解析(1)列表：x02sin x010101sin x10121(2
3、)描点、连线，图像如图五点法作图：“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分分别找出图像的最高点，最低点及平衡点等五个关键点，由这五个点大致确定图像的位置和形状1画函数y2sin x1，x0,2的简图解析：步骤：(1)列表：x02sin x010102sin x111131(2)描点：在平面直角坐标系中描出(0，1)，(，1)，(，1)，(，3)，(2，1)五个点(3)连线：用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得到函数y2sin x1，x0,2的简图，如图所示探究二正弦函数图像的应用典例2写出使sin x(xR)成立的x的取值解析如图，画出ysin x在x0,2内的图像其中直线y与ys
4、in x的交点M，M的横坐标分别是，故在0x2中满足sin x的角x的集合为.因此当xR时，集合为.利用正弦函数图像可解简单的三角不等式因为正弦函数是以2为周期的周期函数，所以用正弦函数图像解三角不等式的步骤是：(1)作出相应的正弦函数的图像；(2)写出适合不等式的在区间0,2上的解集；(3)根据正弦函数的周期性把此解集拓延到整个定义域上2方程|x|cos x在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：在同一坐标系中作出函数y|x|及函数ycos x的图像，如图所示由图知两函数的图像有两个交点，所以方程|x|cos x有两个根答案：C数形结合思想的应用典例求满足下列条件的角的范围(1)sin x；(2)sin x.解析(1)利用“五点法”作出ysin x的简图，过点作x轴的平行线，在0,2上，直线y与正弦曲线交于，两点结合图形可知，在0,2内，满足y时x的集合为.因此，当xR时，若y，则x的集合为.(2)同理，满足sin x的角的集合为.感悟提高形如sin xa(a，则观察ysin x在直线ya上方的图像这部分图像对应的x的范围，就是所求的范围若解sin xa，则观察ysin x在直线ya下方的图像这部分图像对应的x的范围，就是所求的范围
