1、一、选择题1极坐标方程10(0)表示的图形是A一条直线B一条射线C一个圆 D半圆解析由10得21化为直角坐标方程为x2y21，又0，故表示半圆答案D2参数方程(为参数)所表示的图形是A直线 B射线C圆 D半圆解析把参数方程化为普通方程为(x1)2(y2)21.故参数方程表示圆答案C3已知曲线(为参数)与直线xa有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是Aa1 B0a1C.a1 D0a1解析(为参数)为抛物线y2x(0x1)，借助图象(如图)观察易得0a1.答案B4在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A、B两点，则|AB|等于A2 B.C2 D1解析曲线4cos 可
2、转化为(x2)2y24，则圆心(2,0)到直线x3的距离是1，所以|AB|22.答案A5(2011中山模拟)设直线的参数方程为(t为参数)这条直线与两坐标轴所围成的三角形周长是A3 B14C123 D124解析把参数方程消去t整理得直线的截距式方程为1，故所求的周长为39123.答案C6(2011安徽)在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为A2 B.C. D.解析极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1，)；极坐标系中的圆2cos 化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1,0)所求两点间的距离为.答案D二、填空题7在直角坐标系xOy中，已知点C(
3、3，)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(，)(0，0)可写为_解析由题意知，2，.答案8极坐标方程sin 2cos 所表示的曲线的直角坐标方程是_解析由2x2y2，xcos ，ysin 可得曲线的直角坐标方程为x2y22xy0.答案x2y22xy09直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角 _.解析直线：yxtan ，圆：(x4)2y24，如图，sin ，或.答案或三、解答题10已知直线l：3x4y120与圆C：(为参数)，试判断它们的公共点个数解析圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其圆心为C(1,2)，半径为2.由于圆心到直线l的距离d2，故直线l与圆C的公
4、共点个数为2.11求椭圆1(a0，b0)的内接矩形的最大面积解析设内接矩形在第一象限内的顶点为P(acos ，bsin )，P点在两轴上的投影分别为A、B，则S内接矩形4S矩形OAPB4acos bsin 2absin 2.因为，所以2(0，)，故S内接矩形的最大值为2ab.12(2011辽宁)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1.当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解析(1)C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为.
