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2012届高考理科数学第二轮综合验收评估复习题8.doc

1、一、选择题1极坐标方程10(0)表示的图形是A一条直线B一条射线C一个圆 D半圆解析由10得21化为直角坐标方程为x2y21,又0,故表示半圆答案D2参数方程(为参数)所表示的图形是A直线 B射线C圆 D半圆解析把参数方程化为普通方程为(x1)2(y2)21.故参数方程表示圆答案C3已知曲线(为参数)与直线xa有两个不同的公共点,则实数a的取值范围是Aa1 B0a1C.a1 D0a1解析(为参数)为抛物线y2x(0x1),借助图象(如图)观察易得0a1.答案B4在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A、B两点,则|AB|等于A2 B.C2 D1解析曲线4cos 可

2、转化为(x2)2y24,则圆心(2,0)到直线x3的距离是1,所以|AB|22.答案A5(2011中山模拟)设直线的参数方程为(t为参数)这条直线与两坐标轴所围成的三角形周长是A3 B14C123 D124解析把参数方程消去t整理得直线的截距式方程为1,故所求的周长为39123.答案C6(2011安徽)在极坐标系中,点到圆2cos 的圆心的距离为A2 B.C. D.解析极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1,);极坐标系中的圆2cos 化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y22x,即(x1)2y21,其圆心为(1,0)所求两点间的距离为.答案D二、填空题7在直角坐标系xOy中,已知点C(

3、3,),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,则点C的极坐标(,)(0,0)可写为_解析由题意知,2,.答案8极坐标方程sin 2cos 所表示的曲线的直角坐标方程是_解析由2x2y2,xcos ,ysin 可得曲线的直角坐标方程为x2y22xy0.答案x2y22xy09直线(t为参数)与圆(为参数)相切,则此直线的倾斜角 _.解析直线:yxtan ,圆:(x4)2y24,如图,sin ,或.答案或三、解答题10已知直线l:3x4y120与圆C:(为参数),试判断它们的公共点个数解析圆的方程可化为(x1)2(y2)24,其圆心为C(1,2),半径为2.由于圆心到直线l的距离d2,故直线l与圆C的公

4、共点个数为2.11求椭圆1(a0,b0)的内接矩形的最大面积解析设内接矩形在第一象限内的顶点为P(acos ,bsin ),P点在两轴上的投影分别为A、B,则S内接矩形4S矩形OAPB4acos bsin 2absin 2.因为,所以2(0,),故S内接矩形的最大值为2ab.12(2011辽宁)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(ab0,为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:与C1,C2各有一个交点当0时,这两个交点间的距离为2,当时,这两个交点重合(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(2)设当时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1.当时,l与C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积解析(1)C1是圆,C2是椭圆当0时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a3.当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b1.(2)C1,C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时,射线l与C1交点A1的横坐标为x,与C2交点B1的横坐标为x.当时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为.

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