1、第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形第2课时1.了解仰角、俯角的概念;(重点)2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.(难点)学习目标 问题1 在三角形中共有几个元素?问题2 解直角三角形的应用问题的思路是怎样?观察与思考热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯 角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m).分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,=30,=60RtABD中,=30,AD120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD
2、,进而求出BCABCD仰角水平线俯角仰角、俯角问题 解:如图,a=30,=60,AD120tantanBDCD,ADADtan120 tan30BDAD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1.2773160答:这栋楼高约为277.1mABCD建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m).ABCD40m5445ABCD40m5445解:在等腰三角形BCD中ACD=90BC=DC=40m在RtACD中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38
3、4055.2所以AB=ACBC=55.240=15.2答:旗杆的高度为15.2m.1.如图1,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2.如图2,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30,测得C点的俯角为60,则建筑物CD的高为_米.100当堂练习20 3图1图2BCBC解:依题意可知,在RtADC中所以树高为19.2+1.7220.9(米)3.为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测得仰角ACD=52,已知人的高度是1.72米,求树高(精确到0.1米).ADBECtantan5
4、2151 280 1519 2ADACD CD.米4.如图3,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是45和30,已知CD=200米,点C在BD上,则树高AB等于(根号保留)5.如图4,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使CAB=45,则折叠后重叠部分的面积为(根号保留)100 13米图3图4cm222铅直线水平线视线视线仰角俯角1.在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.课堂小结3.认真阅读题目,把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形(矩形或平行四边形)与三角形来解决.2.梯形通常分解成矩形和直角三角形(或分解成平行四边形与直角三角形)来处理.