1、第二十四章 圆专题训练(七)证明切线的两种常用方法 已知直线和圆有交点，连半径，证垂直1.如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA.(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为3，CD4，求BD的长.(1)证明：如图，连接OC.AB是O的直径，C是O上一点，ACB90，即ACOOCB90.OAOC，BCDA，ACOABCD，BCDOCB90，即OCD90，CD是O的切线.(2)解：在 RtOCD 中，OCD90，OC3，CD4，OD OC2CD25，BDODOB532.2.如图，已知AB为O的直径，AD，BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA，CD的
2、延长线相交于点E.(1)求证：DC是O的切线；(2)若AE1，ED3，求O的半径.解：(1)证明：连结DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD.又OAOD，DAOADO，CODCOB.在COD和COB中，ODOB，OCOC，CODCOB(SAS)，CDOCBO.BC是O的切线，CBO90，CDO90，又点D在O上，CD是O的切线；(2)设O的半径为R，则ODR，OER1，CD是O的切线，EDO90，ED2OD2OE2，32R2(R1)2，解得R4，O的半径为4.3.如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线
3、.(2)求DE的长.证明：(1)连接OD，AD平分BAC，DAEDAB，OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE，DEAC，ODDE，DE是O切线.(2)过点 O 作 OFAC 于点 F，AFCF3，OFAO2AF252324.OFEDEFODE90，四边形 OFED 是矩形，DEOF4.4.如图1，在ABC中，点D在边BC上，ABCACBADB123，O是ABD的外接圆.(1)求证：AC是O的切线；(2)当BD是O的直径时(如图2)，求CAD的度数.(1)证明：连接AO，延长AO交O于点E，则AE为O的直径，连接DE，如图所示：ABCACBADB123，ADBACBCAD，ABCCAD
4、，AE为O的直径，ADE90，EAD90AED，AEDABD，AEDABCCAD，EAD90CAD，即EADCAD90，EAAC，AC是O的切线；(2)解：BD是O的直径，BAD90，ABCADB90，ABCACBADB123，4ABC90，ABC22.5，由(1)知：ABCCAD，CAD22.5.不知直线和圆有交点，作垂线段，证dr5.如图，在ABC中，ABAC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.求证：AB是半圆O所在圆的切线；证明：如图，作ODAC于D，OEAB于E，ABAC，O为BC的中点，CAOBAO.ODAC于D，OEAB于E，ODOE，AB经过圆O半径的外端，AB是半圆O所在
5、圆的切线.6.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M.求证：CD与O相切.证明：连接OM，过点O作ONCD于点N，O与BC相切于点M，OMBC，又ONCD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，OMON，CD与O相切.7.如图，在RtABC中，B90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DEDC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆.求证：(1)AC是D的切线；(2)ABEBAC.证明：(1)过点D作DFAC于F；AB为D的切线，AD平分BAC，BDDF，AC为D的切线.(2)AC为D的切线，DFCB90，在RtBDE和RtFCD中；BDDF，DEDC，RtBDERtFCD(HL)，EBFC.ABAF，ABEBAFFC，即ABEBAC.
