1、第三章直线与方程31 直线的倾斜角与斜率第20课时 倾斜角与斜率基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1已知直线l经过点P(2，3 1)，Q(1,23 1)，则直线l的倾斜角为()A30 B60C120 D150D解析：设直线l的倾斜角为，直线l的斜率k2 31 311233，则由ktan 33，0，180)，得150.2已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB4，则点B的坐标为()A(2,0)或(0，4)B(2,0)或(0，8)C(2,
2、0)D(0，8)B解析：设B(x,0)或(0，y)，kAB 43x或kAB4y3，43x4或4y3 4，x2，y8，点B的坐标为(2,0)或(0，8)3已知直线l的倾斜角为25，则角的取值范围为()A25，155)B25，155)C0，180)D25，205)D解析：因为直线倾斜角的取值范围是0，180)，所以由250，180)，得25，205)，故选D.4已知三点(2，3)，(4,3)，5，k2 在同一条直线上，则实数k的值为()A2 B4C8 D12D解析：由题意，得3342k2354，解得k12.5直线l经过第二、三、四象限，直线l的倾斜角为，则角的取值范围是()A(0，90)B90，1
3、80)C(90，180)D0，90)C解析：画图易知选项C正确6如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2D解析：利用直线的倾斜角与斜率的关系，可知选D.7直线l过A(4,1)，B(3，a2)(aR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为()A0，45)B45，90)(90，180)C(0，135 D0，45(90，180)D解析：因为直线l的斜率k a2134 1a21，即tan1，即045或90180.所以选D.二、填空题(每小题5分，共20分)8斜率的绝对值为 3的直线的倾斜角的度数为.60或120解析：因为直线的
4、斜率为3 或3，所以直线的倾斜角为60或120.9若过点P(1a,1a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为(2,1)解析：由kPQ2a1a31a a1a20，得2a1.10已知直线l1与l2关于直线yx对称，若直线l1的斜率为3，则直线l2的倾斜角的度数为.30解析：因为直线l1的倾斜角为60，易求直线l1与直线yx的夹角为15，由对称性知直线l2的倾斜角为30.11已知点M(5,3)和点N(3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和74，则点P的坐标为(1，5)解析：设点P(x，y)，则y3x52且y2x374，解得x1，y5.故点P的坐标为(1，5)三、解答题(共2
5、5分)12(本小题12分)(1)经过两点A(m,6)，B(m1,3m)的直线倾斜角的正切值为2，求m的值；(2)求证：A(2,3)，B(3，2)，C12，12 三点共线(1)解：A(m,6)，B(m1,3m)，kAB3m6m1m3m62m1.又直线AB的倾斜角的正切值为2，kAB2，即3m62m12，解得m8.(2)证明：A(2,3)，B(3，2)，C12，12，kAB 23321，kAC1231221.kABkAC.直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，直线AB与AC为同一直线故A，B，C三点共线13(本小题13分)一束光线从点A(2,3)射入，经过x轴上点P反射后，通过点B(5,7)
6、，求点P的坐标解：如图，设P(x,0)，由光的反射原理知，入射角等于反射角，即12，.因此kAPkBP，即03x207x5，解得x 110，即P110，0.能力提升14(本小题5分)若点P(x，y)在函数y2x1(2x2)的图象上运动，则yx的取值范围是()A.52，B.，32C.32，52D.，32 52，D解析：已知函数的图象是线段AB(A(2,5)，B(2，3)，又yx的几何意义是过线段AB上的任意一点P(x，y)与坐标原点O(0,0)的直线的斜率，且kOA52，kOB32，根据图象，可知yx的取值范围是，32 52，.故选D.15(本小题15分)已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率k的取值范围解：如图，kPA 23125，kPB 201312，当直线l从直线PA转到与y轴平行的直线PC位置时(转动时以点P为定点)，直线l的斜率从5开始趋向于正无穷，即k5，)；当直线l再由直线PC转到直线PB位置时(转动时以点P为定点)，直线l的斜率从负无穷开始趋向于 12，并在PB位置达到12，即k(，12故直线l的斜率k的取值范围为(，125，).谢谢观赏！Thanks!
