1、2014级高三11月月考试题数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷2共4页，共4页满分150分考试时间120分钟第I卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集,集合, 则下列关系中正确的是（ ）A B C D2在二项展开式中，第4项的系数为（）A5 B10 C80 D120 3. 已知椭圆错误！未找到引用源。和双曲线错误！未找到引用源。有公共焦点，则（ ）A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。4“成等差数列”是“”成立的（）A既不充分也不必要条件 B必要非充分条件C充要条
2、件 D充分非必要条件收入5某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余=收入支出）支出A收入最高值与收入最低值的比是3：1.B结余最高的月份是7月.月C1至2月份的收入的变化率与4至5月 份的收入的变化率相同.D前6个月的平均收入为40万元.6欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，
3、则这个正三角形的边长为（ ）A B C D8阅读右图的程序框图，输出结果S的值为（）A1008 B1 C0 D19. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ）A B. C. D. 10已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，当时，则函数在内的所有零点之和为（ ）A8 B10 C12 D16 11如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A2 B C8 D6 12设正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，分别为的中点，,则球的半径为（ ）A B C D第卷（共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答
4、题卡的相应位置）13.设命题，则为 ；14.已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= ；15.记由曲线围成的封闭区域为，现在往由不等式组表示平面的区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域中的概率为 ；16.若实数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）已知向量，记（）求函数的单调递增区间；（）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围18（本小题满分12分）微信红包是一款可以
5、实现收发红包、查收记录和提现的手机应用某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据： 型号手机品牌甲品牌（个）438612乙品牌（个）57943（）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售求在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率；以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）下面临界值表供参考：P（K2k0）0.150.100.05
6、0.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，点为线段的中点，点在线段上（）若，求证：；（）设平面与平面所成二面角的平面角为，试确定点的位置，使得20（本小题满分12分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为（）求椭圆的标准方程；（）设直线：（）与椭圆交于不同两点，且，若点满足，求的值21（本小题满分12分）已知函数，其中（）若函数有极值1，求的值；（）若函数在区间（0，1）上为减函数，求的取值范围；（III）证明：22（本小题满分10
7、分）已知曲线C的极坐标方程为，将曲线：（为参数）经过伸缩变换后得到曲线（）求曲线的普通方程；（）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值2014级11月月考试题理科数学参考答案一.选择题:题号123456789101112答案BCADDBCCDCBA二：填空题：13. 14. 15. 16. 8 三、解答题17.解：（1），函数的单调递增区间为 6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是12分18解：（）根据题意列出22列联表如下：红包个数手机品牌优非优合计甲品牌（个）325乙品牌（个）235合计5510，所以
8、没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关 （）令事件C为“型号 I被选中”；事件D为“型号 II被选中”，则， 所以 随机变量X的所有可能取值为1，2，3，； ； 故X的分布列为：X123P数学期望E（X），19证明：（）在PCD中，PD=CD=2，E为PC的中点，DE平分PDC，PDE=60，在RtPDE中，DE=PDcos60=1，过E作EHCD于H，则，连结FH，四边形AFHD是矩形，CDFH，又CDEH，FHEH=H，CD平面EFH，又EF平面EFH，CDEF （）AD=PD=2，ADPD，又ADDC，AD平面PCD，又AD平面ABCD，平面PCD平面ABCD 过D作DGDC交P
9、C于点G，则由平面PCD平面ABCD知，DG平面ABCD，故DA，DC，DG两两垂直，以D为原点，以DA，DC，DG所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），又知E为PC的中点，E，设F（2，t，0），则，设平面DEF的法向量为=（x1，y1，z1），则，取z1=2，得平面DEF的一个法向量，设平面ADP的法向量为=（x2，y2，z2），则，取z2=1，得，解得，当时，满足 20解：（1）由已知，得，又，椭圆的方程为（2）由得 直线与椭圆交于不同两点、，得，设，又由，得，解得据题意知，点为线段的中垂心与直线的交点，设
10、的中点为，则，当时，此时，线段的中垂线方程为，即令，得当时，此时，线段中垂线方程为，即令，得综上所述，的值为或21解：（1）F（x）=axlnx，（x0） ，若a0，则对任意的x（0，+）都有F（x）0，即函数F（x）在（0，+）上单调递减，函数F（x）在（0，+）上无极值；若a0，由F（x）=0得，当时，F（x）0；当时，F（x）0，即函数F（x）在单调递减，在单调递增，函数F（x）在处有极小值，=， a=1（2）解函数G（x）=f（sin（x1）g（x）=asin（x1）lnx在区间（0，1）上为减函数，且当x（0，1）时，cos（x1）0，在（0，1）上恒成立在（0，1）上恒成立，设，则，当x（0，1）时，sin（x1）0，cos（x1）0，H（x）0在（0，1）上恒成立，即函数H（x）在（0，1）上单调递减，当x（0，1）时，H（x）H（1）=1， a1（3）证明：由（2）知，当a=1时，G（x）=sin（x1）lnxG（1）=0，sin（x1）lnx，对任意的kN*有，=ln2，即22解：（1）将曲线C1经过伸缩变换后得到曲线C2的参数方程为，曲线C2的普通方程是： （2）曲线C的普通方程是：x+2y10=0设点M（3cos，2sin），由点到直线的距离公式得：d=其中cos=，sin=0时，dmin=，此时M（，）
