1、四川省双流中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1. 直线x-y+1=0的倾斜角是（）A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（）A. B. C. 2,D. 2,3. 命题“对任意xR，都有x2ln2”的否定为（）A. 对任意,都有xB. 不存在,都有xC. 存在,使得xD. 存在,使得x4. 如果椭圆=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A. 10B. 6C. 12D. 145. 方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A. B. C.
2、 D. 6. 直线l：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是（）A. 10B. 5C. D. 7. 已知向量=（x-1，2），=（2，1），则的充要条件是（）A. B. C. D. 8. 椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（）A. B. C. D. 9. 已知命题：p：函数y=x2-x-1有两个不同的零点：命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称在下列四个命题中，真命题是（）A. B. C. D. 10. 已知椭圆的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|-|PF2|=2，则
3、PF1F2的面积是（）A. B. C. D. 11. 已知实数x，y满足方程x2+y2-8x+15=0则x2+y2最大值为（）A. 3B. 5C. 9D. 2512. 焦点在x轴上的椭圆的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知椭圆C的标准方程为，则椭圆C的焦距为_14. 若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是_ 15. 已知命题p：x0，1，aex，命题q：“xR，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，
4、则实数a的取值范围是_16. 已知F1，F2分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60的直线l与椭圆C的一个交点为M，且|+|=|-|，椭圆C的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知椭圆C：4x2+9y2=36求的长轴长，焦点坐标和离心率18. 已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程19. 已知点C（-1，-1），以C为圆心的圆与直线x-y-2=0相切（1）求圆C的方程；（2）如果圆C上存在两点关于直线ax+by+3=0对称，求3a+3b的最小值20. 设函数y
5、=lg（-x2+4x-3）的定义域为A，函数y=，x（0，m）的值域为B（1）当m=2时，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围21. 已知A（4，0）、B（1，0），动点M满足|AM|=2|BM|（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l：x+y=4，点Nl，过N作轨迹C的切线，切点为T，求NT取最小时的切线方程22. 已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为（1）求动点M轨迹C的方程；（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出
6、这个值答案和解析1.【答案】B【解析】解：直线x-y+1=0的斜率k=1，设其倾斜角为（0180），tan=1，得=45故选：B由直线方程求得直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求解本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础的计算题2.【答案】C【解析】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（-1，2，3）故选：C在空间直角坐标系中，点P（x，y，z）关于yOz平面对称的点的坐标为（-x，y，z）本题考查点的坐标的求法，考查空间直角坐标系中对称的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】D【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是：存在xR，使得x
7、2ln2，故选：D根据全称命题的否定是特称命题进行判断本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4.【答案】D【解析】解：由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=20，|PF1|=6，|PF2|=14故选：D根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，利用|PF1|=6，可求|PF2|本题给出椭圆上一点到一个焦点的距离，求它到另一个焦点的距离着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题5.【答案】A【解析】方程x2+y2+2x-m=0，配方得：（x+1）2+y2=m+1，因为方程表示一个圆，所以m+10，从而：m-1，故选：A把方程配方成圆的标准方程，利用半径大于零，即可
8、得到不等式主要考察二元二次方程表示圆的条件，一般通过配方，利用半径大于零即可解题6.【答案】C【解析】解：将圆的方程x2+y2-2x-4y=0化为标准方程，得（x-1）2+（y-2）2=5圆心坐标为（1，2），半径r=圆心到直线的距离d=弦AB的长|AB|=2=故选：C将圆的方程化为标准方程从而确定圆心和半径根据直线与圆截得的弦长公式求出弦AB的长本题考查直线与圆相交的性质，以及弦长公式的应用属于中档题7.【答案】D【解析】解：因为向量=（x-1，2），=（2，1），所以2（x-1）+2=0，解得x=0故选D直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可本题考查向量垂直条件的应用，充要
9、条件的应用，考查计算能力8.【答案】C【解析】解：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，|AF1|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2，c=b=，则椭圆E的标准方程为：故选：C用正方形边长为2，得|AF1|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2，c=b即可本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，属于基础题9.【答案】D【解析】解：方程x2-x-1=0的判别式=50，函数y=x2-x-1有两个不同的零点，故p为真命题；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称，q为假命题；故p为假，q为真；A（p）q为假；B，pq为假；C，（p）（q）为假；D，（p）（q）为真；故选：D由判别
10、式法判定p为真命题，利用三角函数的图象和性质判定命题q是假命题，进一步求出复合命题的真假即可本题考查复合命题的真假判断，同时考查函数零点的判定及三角函数的图象与性质，是基础题10.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的定义，考查计算能力，属于中档题利用椭圆的定义，求得|PF1|=3，|PF2|=1，则PF2F1是直角三角形，即可求得PF1F2的面积【解答】解：椭圆，焦点在x轴上，则a=2，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=4，丨F1F2丨=2c=2，|PF1|-|PF2|=2，可得|PF1|=3，|PF2|=1，由12+（2）2=9，PF2F1是直角三角形，PF1F2的面积
11、|PF2|F1F2|=12=故选：D11.【答案】D【解析】解：x2+y2-8x+15=0，即为（x-4）2+y2=1，可得上式方程表示以C（4，0）为圆心，1为半径的圆，x2+y2=（）2表示点（x，y）与原点的距离的平方，由圆的性质可得圆上的点与原点的距离的最大值为|OC|+1=4+1=5，则则x2+y2的最大值为25故选：D由配方可得原方程表示以C（4，0）为圆心，1为半径的圆，x2+y2=（）2表示点（x，y）与原点的距离的平方，由圆的性质可得所求最大值为（|OC|+1）2本题考查圆的方程和应用，注意运用两点的距离公式和圆的性质，考查转化思想和运算能力，属于中档题12.【答案】A【解析
12、】解：椭圆焦点在x轴，所以a=2，A（2，0），由离心率e=，c=1，所以b=，F（-1，0）设P（x，y），则=（2-x，-y），=（-1-x，-y），则=（2-x）（-1-x）+y2，因为，代入化简得=，又x-2，2，当x=-2时，的最大值为4故选：A由椭圆焦点在x轴，得a=2，A（2，0），由离心率公式求出c，再求出b，利用坐标法求出为二次函数，配方法，利用x的范围求出最值考查椭圆的定义，离心率公式，向量坐标运算，配方法求最值，属于中档题13.【答案】10【解析】解：已知椭圆C的标准方程为，a2=49，b2=24，所以c2=a2-b2=49-24=25，所以c=5，所以椭圆C的焦距为2c
13、=10，故答案为：10由椭圆C的标准方程为，a2=49，b2=24，求出c=5，所以椭圆C的焦距为2c=10考查椭圆的定义，a，b，c的关系，焦距的计算，基础题14.【答案】x-y+2=0【解析】解：由于两个圆的圆心分别为O（0，0）、C（-2，2），由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，求得CO的中点为（-1，1），CO的斜率为-1，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程为x-y+2=0，故答案为：x-y+2=0由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，求得CO的中点为（-1，1），CO的斜率为-1，可得直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程本题主要
14、考查两个圆关于一条直线对称的性质，利用点斜式求直线的方程，属于中档题15.【答案】ea4【解析】解：对于命题p：x0，1，aex，a（ex）max，x0，1，ex在x0，1上单调递增，当x=1时，ex取得最大值e，ae对于命题q：xR，x2+4x+a=0，=42-4a0，解得a4若命题“pq”是真命题，则p与q都是真命题，ea4故答案为：ea4对于命题p：利用ex在x0，1上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式0即可得出a的取值范围，再利用命题“pq”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可本题考查了指数函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的有关知识，考查
15、了计算能力与推理能力，属于基础题16.【答案】-1【解析】解：不妨设M在第一象限，由|两边平方化简得：，RtMF1F2中，MF2F1=60，MF1=2c，MF2=2csin30=c，由MF1+MF2=2a，（+1）c=2a，所以，故答案为：由|两边平方化简得：，RtMF1F2中，求出MF1，MF2，再利用椭圆的性质求出a，c的关系，求出离心率即可考查了向量的数量积，椭圆的定义，离心率的求法，属于中档题17.【答案】解：（1）椭圆C：4x2+9y2=36的标准方程为：，所以a=3，b=2，c=，所以椭圆的长轴长2a=6，焦点坐标（-，0），（，0），离心率e=【解析】写出椭圆的标准方程，求出a，
16、b，c，代入求出长轴长，焦点坐标和离心率考查椭圆的标准方程，椭圆的定义，及其离心率公式，属于基础题18.【答案】解：（1）由点斜式写出直线l的方程为y-5=-（x+2），化简为 3x+4y-14=0（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式，得，即，解得c=1或c=-29，故所求直线方程 3x+4y+1=0，或 3x+4y-29=0【解析】（1）由点斜式写出直线l的方程为y-5=-（x+2），化为一般式（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程本题考查用点斜式求直线方程，
17、用待定系数法求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，求出待定系数是解题的关键19.【答案】解：（1）点C（-1，-1），以C为圆心的圆的方程设为（x+1）2+（y+1）2=r2（r0），由圆C与直线x-y-2=0相切，可得r=，则圆C的方程为（x+1）2+（y+1）2=2；（2）如果圆C上存在两点关于直线ax+by+3=0对称，可得直线ax+by+3=0经过C（-1，-1），即有a+b=3，可得3a+3b2=2=2=6当且仅当a=b=时，3a+3b取得最小值6【解析】（1）以C为圆心的圆的方程设为（x+1）2+（y+1）2=r2（r0），由直线和圆相切的条件：d=r，（d为圆心到直线的距离），
18、即可得到所求圆的方程；（2）由题意可得直线ax+by+3=0经过C，再由指数函数的值域和基本不等式，即可得到所求最小值本题考查圆的方程和应用，考查直线和圆相切的条件和基本不等式的应用：求最值，考查运算能力，属于中档题20.【答案】解：（1）由-x2+4x-30，解得：1x3，A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，y（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），AB=（1，2）；（2）首先要求m0，而“xA”是“xB”的必要不充分条件，BA，即（，2）（1，3），从而1，解得：0m1【解析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“xA”是“
19、xB”的必要不充分条件，得不等式解出即可本题考查了充分必要条件，是一道基础题21.【答案】解：（1）已知A（4，0）、B（1，0），动点M满足|AM|=2|BM|设点M（x，y），所以，整理得x2+y2=4（2）由于NT为圆的切线，所以连接ON和OT，在直角三角形OTN中，|NT|2=|ON|2-|OT|2，又有|OT|=r=2为定值所以当|ON|取最小值时，|NT|取最小值|ON|的最小值为圆心（0，0）到直线x+y=4的距离所以|NT|的最小值为2此时ON与直线x+y=4垂直，且过原点，所以直线ON的直线方程为y=x联立x+y=4和y=x，解得N（2，2）即过点N（2，2）做圆的切线，求出
20、切线的方程当直线的斜率存在时，y-2=k（x-2），由圆心到直线的距离，解得k=-，即切线的方程为x+2y-6=0直线的斜率不存在时，x=2，满足题意故当|NT|取最小值时切线的方程为x=2或x+2y-6=0【解析】（1）直接利用两点间的距离公式的应用求出曲线的方程（2）利用直线与圆的切线的位置关系的应用，利用点到直线的距离公式的应用和分类讨论思想的求出直线的方程本题考查的知识要点：曲线的方程的求法和应用，点到直线的距离公式的应用，勾股定理的应用，分类讨论思想的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题22.【答案】解：（1）由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以
21、为长轴长的椭圆由，得b=2故曲线C的方程为（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），从而当直线l的斜率不存在时，得，得k1+k2=4综上，恒有k1+k2=4【解析】（1）根据题意，由椭圆的定义分析可得M的轨迹是以F1、F2为焦点，以为长轴长的椭圆，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系分析可得k1+k2的值，当直线l的斜率不存在时，求出A、B的坐标，计算可得k1+k2的值，综合即可得答案本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，（2）中注意讨论直线的斜率是否存在
