1、一 选择题1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数2.设0x，则“xsin2x1”是“xsin x1”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图像，则（ ）A、3 B、2 C、1 D、0 4若，则( )ABCD5.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于()(A)2n-1
2、(B)()n-1 (C)()n-1 (D)6.数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前60项和为()(A)3690(B)3660(C)1845(D)18307.等差数列中，则其前n项和取最大值时等于（ ）A503B504C503或504D504或5058函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)9.等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A3 B 4 C5 D610已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m、n1,1，则f(m)f(n
3、)的最小值是()A13 B15 C10 D15二填空题11. Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k-12、数列满足递推公式又，则使得为等差数列的实数的值为 13、设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为 。14.对于正项数列，定义Hn为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列的通项公式为_15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a-b)sinBasinAcsin C且a2b26(a+b)180，16.设an是集合2t2s|0st，且s，tZ中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a6=12
4、将数列an中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第n行的数字之和是_17.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米） 三解答题18.设函数f(x)4cos sin xcos(2x)，其中0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求的最大值19.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn1an(nN*)(1)试求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn(nN*)，试求bn的前n项和
5、Tn.20.已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an和数列bn满足等式：an(n为正整数)，求数列bn的前n项和Sn.21.在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项；(3)若an对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围22.已知函数f(x)x22eln x(e为自然对数的底数)(1)求f(x)的最小值；(2)是否存在常数a，b使得x2axb2eln x对于任意的正数x恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由19.解：(1)Sn1an，Sn11an1，
6、得an1an1an，an1an，nN*.又n1时，a11a1，a1，ann1n，nN*.(2)由(1)及已知得bnn2n，nN*，Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n1，得Tn222232nn2n1n2n1，整理得Tn(n1)2n12，nN*.20.解：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意知d0，由a2a716，得2a17d16，由a3a655，得(a12d)(a15d)55，由得2a1167d，将其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220.d24，又d0，d2，代入得a11，an1(n1)22n1.(2)当n1时，a1，b12.当n2时，an，an
7、1，两式相减得anan1，bn2n1，bn.当n1时，S1b12；当n2时，Snb1b2b3bn22n26，当n1时上式也成立综上，当n为正整数时，Sn2n26.21.解：(1)证明：由3anan1anan10303，而1是以1为首项，公差为3的等差数列(2)由(1)可得13(n1)3n2所以an.(3)an对n2的整数恒成立，即3n1对n2的整数恒成立，整理得，令cn，cn1cn.因为n2，所以cn1cn0，即数列cn为单调递增数列，所以c2最小，c2.所以的取值范围为.22.解：(1)f(x)2x(x0)令f(x)0，得x2e，所以x.当0x时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是减函数
8、；当x时，f(x)0，所以f(x)在(，)上是增函数故函数f(x)在x处取得最小值f()0.(2)由(1)知，当x(0，)时，有f(x)f()0，即x22eln x，当且仅当x时，等号成立即曲线yx2和y2eln x有唯一公共点(，e)若存在a，b，使得直线yaxb是曲线yx2和y2eln x的公切线，切点为(，e)由(x2)2x，得直线yaxb的斜率a2.又直线yaxb过点(，e)，所以e2b，得be.故存在a2，be，使得x2axb2eln x对于任意的正数x恒成立附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/www./wxt/list.aspx?ClassID=3060
