1、2015-2016学年湖北省武汉市汉铁高中高二（上）第一次月考数学试卷（新疆班）一、选择题：1直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A90，不存在B45，1C135，1D180，不存在2已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（）A4x+2y5=0B4x2y5=0Cx+2y5=0Dx2y5=03x2+y2x+y+r=0表示一个圆，则r的取值范围是（）Ar2Br2CrDr4如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck1k3k2Dk3k2k15若点（1，a）到直线xy+1=0的距离是，则实数a为（）A1B5C1或5D3或36
2、已知直线l：y+m（x+1）=0与直线my（2m+1）x=1平行，则直线l在x轴上的截距是（）A1B1CD27已知直线l过定点P（1，2），且与以A（2，3），B（4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A1，5B（1，5）C（，15，+）D（，1）（5，+）8（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（）A1B2C3D49直线x+a2y+6=0和（a2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（）A3B0C1D0或110当a为任意实数时，直线（a1）xy+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半
3、径为的圆的方程为（）Ax2+y22x+4y=0Bx2+y2+2x+4y=0Cx2+y2+2x4y=0Dx2+y22x4y=011若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（）AkBk2Ck2Dk或k212已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2+y22x=0上的任意一点，则ABC的面积最小值是（）A3B3+CD二、填空题：13求经过点A（5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程14M（1，0）关于直线x+2y1=0对称点M的坐标是15已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为 16已知圆C的圆心
4、在x轴上，并且过点A（1，1）和B（1，3），则圆的方程是三、解答题17在ABC中，点A（1，1），B（0，2），C（4，2），D为AB的中点，DEBC（）求BC边上的高所在直线的方程；（）求DE所在直线的方程18求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系19已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程20如图，在直角坐标系中，射线OA：xy=0（x0），OB： x+3y=0（x0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点当AB的中点为P时，
5、求直线AB的方程；当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程21正方形中心在M（1，0），一条边所在的直线方程为x+3y5=0，求其他三边所在直线的方程22已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，则求此曲线的方程2015-2016学年湖北省武汉市汉铁高中高二（上）第一次月考数学试卷（新疆班）参考答案与试题解析一、选择题：1直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A90，不存在B45，1C135，1D180，不存在【考点】直线的斜率；直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90，选出答案【解答】解：直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜
6、率不存在，故选：A【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系2已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（）A4x+2y5=0B4x2y5=0Cx+2y5=0Dx2y5=0【考点】直线的点斜式方程【专题】直线与圆【分析】利用线段垂直平分线的性质、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：设P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，=，化为4x2y5=0故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、两点之间的距离公式，属于基础题3x2+y2x+y+r=0表示一个圆，则r的取值范围是（）Ar2Br2CrDr
7、【考点】圆的一般方程【专题】计算题；直线与圆【分析】利用二元二次方程构成圆的条件确定出r的范围即可【解答】解：x2+y2x+y+r=0表示一个圆，（1）2+124r0，解得：r故选：C【点评】此题考查了圆的一般方程，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0构成圆的条件为：D2+E24F04如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck1k3k2Dk3k2k1【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】利用斜率与倾斜角的关系可得：k2k30k1【解答】解：由图象可得：k2k30k1，故选：C【点评】本题考查了斜率与倾斜角的关系，属于基础题5若点（1，a
8、）到直线xy+1=0的距离是，则实数a为（）A1B5C1或5D3或3【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】由点到直线的距离公式进行解答，即可求出实数a的值【解答】解：点（1，a）到直线xy+1=0的距离是，=；即|a2|=3，解得a=1，或a=5，实数a的值为1或5故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离公式的应用问题，解题时应熟记点到直线的距离公式，是基础题6已知直线l：y+m（x+1）=0与直线my（2m+1）x=1平行，则直线l在x轴上的截距是（）A1B1CD2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由题意知，两直线的斜率存在，由，求出m值【解答】解：
9、由题意知，两直线的斜率存在，直线l：y+m（x+1）=0与直线my（2m+1）x=1平行，解的：m=1直线l为xy+1=0直线l在x轴上的截距为1故选：B【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比7已知直线l过定点P（1，2），且与以A（2，3），B（4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A1，5B（1，5）C（，15，+）D（，1）（5，+）【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】先利用斜率公式求得直线PA，PB的斜率结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围【解答】解：直线PA的斜率为 k1=5，直线P
10、B的斜率为 k2=1，结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围是 k2kk1，即则直线l的斜率k的取值范围是1，5，故选A【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题8（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（）A1B2C3D4【考点】基本不等式；直线的截距式方程【专题】计算题【分析】设出直线的截距式方程，推出截距关系式，写出面积的表达式，再由不等式得最值【解答】解：设直线l为，因为直线l过点P（2，1），则有关系OAB面积为S=对，利用均值不等式，得1=，即a
11、b8于是，OAB面积为S=故选D【点评】本题考查直线方程，基本不等式的应用，设出适当的直线方程，可使问题简化，得出解答9直线x+a2y+6=0和（a2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（）A3B0C1D0或1【考点】两条直线平行的判定【专题】分类讨论【分析】首先讨论a是否为0，然后由两直线平行的条件解之【解答】解：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点；当a0时，解得a=1所以a=0或1故选D【点评】本题考查两直线平行的条件及分类讨论的方法10当a为任意实数时，直线（a1）xy+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（）Ax2+y22x+4y=0B
12、x2+y2+2x+4y=0Cx2+y2+2x4y=0Dx2+y22x4y=0【考点】圆的一般方程；恒过定点的直线【分析】先求直线过的定点，然后写出方程【解答】解：由（a1）xy+a+1=0得（x+1）a（x+y1）=0，x+1=0且x+y1=0，解得x=1，y=2，该直线恒过点（1，2），所求圆的方程为（x+1）2+（y2）2=5即x2+y2+2x4y=0故选C【点评】本题考查恒过定点的直线，圆的一般方程，是基础题11若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（）AkBk2Ck2Dk或k2【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】直接求出交点坐
13、标，交点的纵横坐标都大于0，解不等式组即可【解答】解：由得，由得k2故选C【点评】本题考查两条直线的交点坐标，考查计算能力，是基础题12已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2+y22x=0上的任意一点，则ABC的面积最小值是（）A3B3+CD【考点】直线和圆的方程的应用【专题】直线与圆【分析】求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求ABC的面积最小值【解答】解：直线AB的方程为，即xy+2=0圆x2+y22x=0，可化为（x1）2+y2=1，圆心（1，0）到直线的距离为d=圆上的点到直线距离的最小值为|AB|=ABC的面积最小值是=故选A【点评】本题考
14、查直线与圆的方程，考查点到直线距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题二、填空题：13求经过点A（5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程2x+5y=0或x+2y+1=0【考点】直线的截距式方程【分析】注意到截距为0和不为0两种情况【解答】解：当截距为0时，设直线方程为y=kx，则5k=2，直线方程为2x+5y=0当截距不为0时，设直线方程为由题意，a=x+2y+1=0综上，2x+5y=0或x+2y+1=0【点评】解题时注意别忽略了截距为0时的情况14M（1，0）关于直线x+2y1=0对称点M的坐标是（，）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】设M的
15、坐标是 （ a，b ），则有，解得 a 和 b的值，即得点M的坐标【解答】解：设M（1，0）关于直线x+2y1=0对称点M的坐标是 （ a，b ），则有，解得 a=，b=，故M的坐标是 （，），故答案为：（，）【点评】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，得到，是解题的关键15已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为 （x1）2+（y2）2=5【考点】圆的一般方程【专题】计算题【分析】要求三角形的外接圆的方程，即要求圆心坐标和圆的半径，由题意可知此三角形为直角三角形，所以外接圆的圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半
16、，而斜边的长即为两直线交点到原点的距离，所以联立两直线的方程即可求出交点坐标，利用中点坐标公式即可求出交点与圆心连线的中点坐标即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出交点到原点的距离，除以2即可求出圆的半径，根据圆心与半径写出圆的标准方程即可【解答】解：联立两个方程，解得，所以两直线的交点坐标A（2，4），则线段AO的中点坐标为（1，2），即为三角形外接圆的圆心坐标；圆的半径r=|AO|=，则三角形的外接圆方程为（x1）2+（y2）2=5故答案为：（x1）2+（y2）2=5【点评】此题考查学生会求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，
17、是一道综合题16已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A（1，1）和B（1，3），则圆的方程是（x2）2+y2=10【考点】圆的一般方程【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆【分析】设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程【解答】解：圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得 MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（ 2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为 （x2）2+y2=10，故答案为：（x2）2+y2=10【点评】本题主要考查求圆的标准方程
18、，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题三、解答题17在ABC中，点A（1，1），B（0，2），C（4，2），D为AB的中点，DEBC（）求BC边上的高所在直线的方程；（）求DE所在直线的方程【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】（1）由点的坐标可得BC的斜率，由垂直关系可得BC边上的高所在直线斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）由中点坐标公式可得D的坐标，由平行关系可得DE的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：（1）A（1，1），B（0，2），C（4，2），BC的斜率为=1，BC边上的高所在直线的斜率为1，所求直线方程为：y1=（x1），化为一般式可得x+y2
19、=0；（2）由中点坐标公式可得D（，），DEBC，DE的斜率等于BC的斜率1，DE的方程为y+=x化为一般式可得：xy1=0【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的平行于垂直关系，属基础题18求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系【考点】点与圆的位置关系【专题】计算题【分析】要求圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可，根据垂径定理可知圆心在线段AB的垂直平分线上，所以求出线段AB的中垂线方程与直线y=0联立即可求出圆心坐标，然后利用两点间的距离公式求出AO的长即为半径，然后分别求出M1和M2到圆心的距
20、离与半径比较大小即可得到与圆的位置关系【解答】解：因为圆过A、B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上由kAB=1，AB的中点为（2，3），故AB的垂直平分线的方程为y3=x2，即xy+1=0又圆心在直线y=0上，因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为（1，0）半径r=，所以得所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=20因为M1到圆心C（1，0）的距离为=，|M1C|r，所以M1在圆C内；而点M2到圆心C的距离|M2C|=，所以M2在圆C外【点评】考查学生会根据条件求圆的标准方程，会根据点到圆心的距离与半径比较大小得出点与圆的位置关系19已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1
21、）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程【考点】轨迹方程【专题】计算题【分析】利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MNPA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆最后写出其轨迹方程即可【解答】解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为（，），即N（，）M、N为AB、PB的中点，MNPA且MN=PA=1动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆所求轨迹方程为：【点评】本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用
22、定义直接探求20如图，在直角坐标系中，射线OA：xy=0（x0），OB： x+3y=0（x0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点当AB的中点为P时，求直线AB的方程；当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程【考点】与直线有关的动点轨迹方程；中点坐标公式；两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，求出A、B点坐标，因为AB的中点为P，由中点坐标公式列方程求解即可同求出A、B点坐标，求出中点坐标，因为AB的中点在直线y=x上，代入求解即可【解答】解：由题意直线AB的斜率不为0，因为过点
23、P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，得A（，），B（，）因为AB的中点为P，由中点坐标公式，解得m=所以直线AB的方程为：2x（1）y2=0由可知AB的中点M坐标为：（，），因为AB的中点在直线y=x上，所以=，解得：m=，所以直线AB的方程为：3x（3）y3=0【点评】本题考查两条直线的交点坐标、中点坐标公式及求直线方程问题，考查运算能力21正方形中心在M（1，0），一条边所在的直线方程为x+3y5=0，求其他三边所在直线的方程【考点】点到直线的距离公式；两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定【专题】计算题【分析】先求正方形中心在M（1，0），到直线x+3y5=0的距离，然
24、后设出所求直线方程，利用正方形的中心到三边等距离，分别求出所求中心的方程【解答】解：M到直线x+3y5=0距离是所以M到另三边距离也是有一条边和x+3y5=0平行设为x+3y+a=0则即|a1|=6a=5，a=7 a=5就是已知的则x+3y+7=0另两条和他们垂直，所以斜率为3设为：3xy+b=0则即|b3|=6b=9，b=3所以三直线是x+3y+7=03xy+9=03xy3=0【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线的平行和垂直关系，是基础题22已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，则求此曲线的方程【考点】轨迹方程【专题】计算题【分析】设点M（x，y）是曲线上的任意一点，欲求出动点M的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合距离的比，用坐标来表示距离，利用两点间的距离公式化简即可求得点P的轨迹方程【解答】解：在给定的坐标系里，设点M（x，y）是曲线上的任意一点，则由两点间的距离公式，点M所适合的条件可以表示为，两边平方，得，化简整理有：x2+y2+2x3=0，化为标准形式：（x+1）2+y2=4，所以，所求曲线是以C（1，0）为圆心，2为半径的圆【点评】本题考查轨迹方程，利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程2016年3月9日版权所有：高考资源网()
