1、2020-2021学年江苏省淮安市高二（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知复数z满足i（z+1）1i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A2iB2+iC2iD2+i2（x2+2）（x1）10的展开式中的常数项为（）A8B4C3D23设随机变量X，Y满足：Y3X1，XB（2，），则V（Y）（）A4B5C6D74袋中装有4个红球和2个蓝球，不放回地依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是（）ABCD56名同学和1名老师去参观“伟大征程庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则
2、不同的排法共有（）A240B192C120D966函数f（x）的图象大致为（）ABCD7如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为（）ABCD8已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）f（x），则（）Af（4）ef（3）Bf（4）e2f（2）Ce2f（4）f（2）Def（4）f（3）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
3、对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0.9若直线是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）可以是（）ABf（x）x4Cf（x）sinxDf（x）ex10设z1，z2为复数，则下列说法正确的是（）A若z12+z220，则z1z20B|z1z2|z1|z2|CD若|z1|z2|，则z1z211在一次满分为150分的数学测试中，某校共有800名学生参加，学生的成绩X服从正态分布N（110，100），其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是 （）附：随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974A该校学生数学成绩的期望为
4、110B该校学生数学成绩的标准差为100C该校数学成绩140分以上的人数大于5D该校数学成绩及格率超过0.9712中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是（）A某学生从中选3门学习，共有20种选法B“礼”和“射”不相邻，共有400种选法C“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法D“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13
5、写出一个使得zz40成立的虚数z 14甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，08若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为 15设aZ，且0a16，若42021+a能被17整除，则a的值为 16在18世纪，法国著名数学家拉格日在他的解析函数论中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f（x）区间a，b上连续不断，在开区间（a，b）内可导（存在导函数），在区间（a，b）内至少存在一个点x0（a，b），使得f（b）f（a）f（x0）（ba），则xx0称为函数yf（x）在闭区间a，b上的中值点，则关于x的f（x）ex+mx在区间1，1上的中值点x0的值为 四、解答题：本题共6小题，共
6、70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17在（x+）2n的二项展开式中，二项式系数之和为64（1）求正整数n的值；（2）求（x+）2n的二项展开式中二项式系数最大的项18在曲线yf（x）在点（，f（）处的切线与y轴垂直，f（x）的导数yf（x）的最小值为，函数f（x）在区间（，）上是减函数，在区间（，），（，+）上是增函数这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答下面问题已知函数f（x）x3+ax+b，且满足 _（1）求a值；（2）若函数yf（x）在区间1，2上的最大值与最小值的和为7，求b值19为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果
7、如下：性别是否喜欢踢足球男女总计喜欢踢足球40y70不喜欢踢足球x270z总计500（1）求x，y，z的值；（2）能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？附：X2P（X2x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820欧拉（17071783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eicos+isin，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式ei+10，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数自然对数
8、的底数e，圆周率，两个单位虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eicos+isin，解决以下问题：（1）将复数+ei写成a+bi（a，bR，i为虚数单位）的形式；（2）求|eiei|（R）的最大值21甲乙丙三人进行兵兵球练习赛，约定练习赛规则如下：比赛前抽签决定先比赛的两个人，另一个人做裁判，每场比赛结束时，胜的一方在下一局与裁判进行比赛，负的一方在下一局做裁判，每局比赛的结果都相互独立，每场比赛双方获胜的概率都是，第一局通过抽签确定甲先当裁判（1）求丙前4局都不做裁判的概率；（2）求第3局甲当裁判的概率；（3）记前4局
9、乙当裁判的次数为X，求X的概率分布和数学期望22函数f（x）ex2sinx1，设函数m（x）f（x）证明：（1）m（x）在区间（）上存在唯一的极小值点；（2）f（x）在（）上有且仅有两个零点参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知复数z满足i（z+1）1i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A2iB2+iC2iD2+i解：因为i（z+1）1i，所以，所以z2i，所以故选：B2（x2+2）（x1）10的展开式中的常数项为（）A8B4C3D2解：因为二项式（x1）10的展开式的通项公式为T，令10r0，解得r10，故（x2+2）（x1）10（x1）10的展开式常数项为21
10、2，故选：D3设随机变量X，Y满足：Y3X1，XB（2，），则V（Y）（）A4B5C6D7解：因为XB（2，），则V（X）2，又Y3X1，所以V（Y）V（3X1）故选：A4袋中装有4个红球和2个蓝球，不放回地依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是（）ABCD解：因为第一次摸到红球，所以还剩下3个红球和2个篮球，所以在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是故选：D56名同学和1名老师去参观“伟大征程庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有（）A240B192C120D96解：共有7个人，
11、老师在正中间，则老师左右各3人，所以甲乙相邻在老师左右共有4种情况满足，剩下4人全排即可，所以不同的排法共有4192种，故选：B6函数f（x）的图象大致为（）ABCD解：根据题意，f（x），其定义域为x|x0且x1，则f（x）f（x），则f（x）为奇函数，排除A、D，在区间（0，1）上，ln|x|lnx0，必有f（x）0，排除B，故选：C7如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为（）ABC
12、D解：由题意，四个阴数为4个偶数，2，4，6，8，五个阳数为5个奇数，1，3，5，7，9，所以基本事件的个数共有个，选取的3个数之和为偶数，则有个，故所求的概率为故选：C8已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）f（x），则（）Af（4）ef（3）Bf（4）e2f（2）Ce2f（4）f（2）Def（4）f（3）解：f（x）是定义在R上的奇函数，令F（x），F（x），因为当x0时，f（x）f（x），所以F（x）0，函数F（x）是减函数，所以F（4）F（3），可得f（4）ef（3），所以A不正确；F（4）F（2），可得f（4）e2f（2），所以C不正确；则f（4）e2f（2），即f（
13、4）e2f（2），所以B正确；f（4）ef（3），f（4）ef（3），可得f（4）ef（3），所以D不正确；故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0.9若直线是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）可以是（）ABf（x）x4Cf（x）sinxDf（x）ex解：直线的斜率为k，由f（x）的导数为f（x），即有切线的斜率小于0，故A不能选；由f（x）x4的导数为f（x）4x3，而4x3，解得x，故B可以选；由f（x）sinx的导数为f（x）cosx，而cosx有解，故C可以选；由f（x）e
14、x的导数为f（x）ex，而ex，解得xln2，故D可以选故选：BCD10设z1，z2为复数，则下列说法正确的是（）A若z12+z220，则z1z20B|z1z2|z1|z2|CD若|z1|z2|，则z1z2解：对于A选项，当z11，z2i时，z12+z220，故A选项错误，对于B选项，由复数模的运算性质可知|z1z2|z1|z2|，故B选项正确，对于C选项，设z1a+bi，z2c+di，（a，b，c，dR），故C选项正确，对于D选项，当z11，z2i时，|z1|z2|1，但z1z2，故D选项错误故选：BC11在一次满分为150分的数学测试中，某校共有800名学生参加，学生的成绩X服从正态分布N
15、（110，100），其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是 （）附：随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974A该校学生数学成绩的期望为110B该校学生数学成绩的标准差为100C该校数学成绩140分以上的人数大于5D该校数学成绩及格率超过0.97解：因为生的成绩X服从正态分布N（110，100），则该校学生数学成绩的期望为110，故选项A正确；该校学生数学成绩的标准差为10，故选项B错误；该校数学成绩140分以上的概率为P，所以该校数学成绩140分以上的人数为0.00138001，故选项C错误；该校数学成绩及格率
16、为，故选项D正确故选：AD12中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是（）A某学生从中选3门学习，共有20种选法B“礼”和“射”不相邻，共有400种选法C“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法D“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法解：对于A，某学生从中选3门学习，共有种选法，故选项A正确；对于B，“礼”和“射”不相邻，则有种，故选项B错误；对于C，若“数”排在第
17、一节，则排法有种；若“数”不排在第一节，也不排在最后一节，则排法有种，所以“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有120+384504种选法，故选项C正确；对于D，若“书”排在第一节，且“射”和“御”相邻，则有种；若“书”排在第二节，且“射”和“御”相邻，则有种；若“书”排在第三节，且“射”和“御”相邻，则有种所以“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有48+36+36120种选法，故选项D错误；故选：AC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13写出一个使得zz40成立的虚数z+i；或i解：要使zz40，需zz4，z1（舍去），或z31（z1），zcos+isin+i
18、，或zcos+isini，故答案为：+i；或i14甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，08若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为 0.26解：因为甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，08，所以恰有一人不中靶的概率为P0.9（10.8）+（10.9）0.80.18+0.080.26故答案为：0.2615设aZ，且0a16，若42021+a能被17整除，则a的值为 13解：aZ，且0a16，若42021+a4161010+a4（171）1010+a4（171010171009+171008171007+（17）+1）+a，故它除以17的余数为41+a，由于它能被能被17整除，则a13，故
19、答案为：1316在18世纪，法国著名数学家拉格日在他的解析函数论中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f（x）区间a，b上连续不断，在开区间（a，b）内可导（存在导函数），在区间（a，b）内至少存在一个点x0（a，b），使得f（b）f（a）f（x0）（ba），则xx0称为函数yf（x）在闭区间a，b上的中值点，则关于x的f（x）ex+mx在区间1，1上的中值点x0的值为 解：当x1，1时，由拉格朗日中值定理可得，f（x）ex+m，+m，即，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17在（x+）2n的二项展开式中，二项式系数之和为64
20、（1）求正整数n的值；（2）求（x+）2n的二项展开式中二项式系数最大的项解：（1）在（x+）2n的二项展开式中，二项式系数之和为2n64，n6（2）（x+）2n（x+）12的二项展开式中，当r6时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项为T73618在曲线yf（x）在点（，f（）处的切线与y轴垂直，f（x）的导数yf（x）的最小值为，函数f（x）在区间（，）上是减函数，在区间（，），（，+）上是增函数这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答下面问题已知函数f（x）x3+ax+b，且满足 _（1）求a值；（2）若函数yf（x）在区间1，2上的最大值与最小值的和为7，求b值解：选条件：f（x）3x
21、2+a，所以k切f（）+a，因为曲线yf（x）在点（，f（）处的切线与y轴垂直，所以k切0，所以+a0，解得a，所以f（x）x3x+b，f（x）3x2，所以在（，2）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（，）上，f（x）0，f（x）单调递减，在（1，）上，f（x）0，f（x）单调递增，f（）（）3+b+b，f（）（）3+b+b，f（1）1（1）+b+b，f（2）232+b+b，所以f（x）max+b，f（x）min+b，若函数yf（x）在区间1，2上的最大值与最小值的和为7，则+b+（+b）+2b7，解得b选条件：f（x）3x2+a，所以f（x）最小值为a，f（x）的导数yf（x）的最小值为所
22、以a，由可知，b选条件：f（x）3x2+a，因为函数f（x）在区间（，）上是减函数，在区间（，），（，+）上是增函数，所以，是3x2+a0的根，所以，解得a，由可知，b19为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：性别是否喜欢踢足球男女总计喜欢踢足球40y70不喜欢踢足球x270z总计500（1）求x，y，z的值；（2）能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？附：X2P（X2x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82
23、8解：（1）由列联表可得，y704030，z50070430，所以x430270160；（2）由列联表中的数据可得，X2，所以有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关20欧拉（17071783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eicos+isin，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式ei+10，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数自然对数的底数e，圆周率，两个单位虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eicos+isin
24、，解决以下问题：（1）将复数+ei写成a+bi（a，bR，i为虚数单位）的形式；（2）求|eiei|（R）的最大值解：（1）+eicos+isin+（cos+isin）（1）+i；（2）|eiei|cos+isin（cos+isin）|（1cos）isin|，当cos1，即2k，kZ时，|eiei|（R）的最大值为221甲乙丙三人进行兵兵球练习赛，约定练习赛规则如下：比赛前抽签决定先比赛的两个人，另一个人做裁判，每场比赛结束时，胜的一方在下一局与裁判进行比赛，负的一方在下一局做裁判，每局比赛的结果都相互独立，每场比赛双方获胜的概率都是，第一局通过抽签确定甲先当裁判（1）求丙前4局都不做裁判的概
25、率；（2）求第3局甲当裁判的概率；（3）记前4局乙当裁判的次数为X，求X的概率分布和数学期望解：（1）当丙前三局全部取胜，即丙前4局都不做裁判，每场比赛双方获胜的概率都是，丙前4局都不做裁判的概率为（2）第二局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，第三局甲当裁判的概率为（3）由题意X的可能的取值为0，1，2， ，22函数f（x）ex2sinx1，设函数m（x）f（x）证明：（1）m（x）在区间（）上存在唯一的极小值点；（2）f（x）在（）上有且仅有两个零点【解答】证明：（1）当时，f（x）ex2sinx1，m（x）f（x）ex2cosx，m（x）ex+2sinx，m（x）ex
26、+2cosx0，所以m（x）在上单调递增，又，所以m（x）在上存在唯一零点x0，且当时，m（x）0；当x0x0 时，m（x）0，故m（x）在上单调递减，在（x0，0）上单调递增，故m（x）在区间上存在唯一的极小值点x0（2）当时，由（1）可知m（x）在上单调递减，在（x0，0）上单调递增，又，所以m（x）在上存在唯一的零点x1，其中，当时，m（x）0；当x1x0时，m（x）0，所以f（x）在上单调递增，在（x1，0）上单调递减，又，所以f（x）0在上恒成立，即f（x）在上不存在零点当x0时，f（x）0，所以x0是f（x）的一个零点当0x时，m（x）ex+2sinx0，所以m（x）在（0，）上单调递增，又m（0）10，m（）e+20，所以m（x）在（0，）上存在唯一零点x2，当0xx2时，m（x）0，当x2x时，m（x）0，所以f（x）在（0，x2） 上单调递减，在（x2，）上单调递增，又f（0）0，f（）e10，f（x2）f（0）0，所以f（x）在（x2，）上存在唯一零点综上所述，f（x）在上有且仅有两个零点命题得证
