1、1(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球所带的电荷量为q6107 C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零。当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g10 m/s2。则下列判断正确的是()A匀强电场的场强大小为3.2106 V/mB小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 JC小球做顺时针方向的匀速圆周运动D小球所受的洛伦兹力的大小为3 N答案BD解析根据小球从
2、最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标y的变化关系可得，匀强电场的电场强度大小E V/m5106 V/m，选项A错误；由于带电小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，则只有重力势能和电势能的相互转化，又由于带电小球在复合场(重力场、匀强电场和匀强磁场)中做匀速圆周运动，且细绳上的拉力刚好为零，则小球受到的竖直向下的重力与其受到的电场力等大、反向，即qEmg，因此当带电小球从最低点运动到最高点的过程中，即小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少量为qE2L2.4 J，选项B正确；由于带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据左手定则可知，小球沿逆时针方向运动，选项C
3、错误；根据牛顿第二定律可得fB，又qEmg，解得fB3 N，即小球所受的洛伦兹力的大小为3 N，选项D正确。2(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UHk，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离，电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则()A霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正负极对调，电压表将反偏CIH与I成正比D电压表的示数与RL消耗的电功率成正比答案CD解析由左手定则可判断霍尔元件
4、中电子的受力方向向里，电子向元件的后表面聚集，故霍尔元件的前表面电势高于后表面，选项A错误；电源的正、负极对调时，线圈中及霍尔元件中电流方向均反向，电子的受力方向不变，仍是前表面电势高于后表面，故电压表不会反偏，选项B错误；由并联电路电流分配特点可知，IHI，ILI，有IHI，ILI，选项C正确；因BI，IHI，所以UHI2，又RL消耗的电功率PIRL，即PII2，所以UHP，选项D正确。3速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0AS0C，则下列说法正确的是()A甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C能通过狭缝S0的带电粒子的
5、速度等于D若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为32答案B解析由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；粒子在磁场中做圆周运动，满足B2qvm，得，由题意知r甲r乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B正确；由qEB1qv知能通过狭缝S0的带电粒子的速度v，C错误；由，知，D错误。4现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场
6、左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时；的电磁辐射。点击观看解答视频(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为n，试求sinn；(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。答案(1)v22 r2 (2)sinnB(3)略解析(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功。由动能定理，有2qEdmv由式解得v22粒子在第2层磁场中受到的
7、洛伦兹力充当向心力，有qv2Bm由式解得r2 (2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)。nqEdmvqvnBm粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为n，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为n，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有vn1sinn1vnsinn由图1看出rnsinnrnsinnd由式得rnsinnrn1sinn1d由式看出r1sin1，r2sin2，rnsinn为一等差数列，公差为d，可得rnsinnr1sin1(n1)d当n1时，由图2看出r1sin1d由式得sinnB(3)若粒
8、子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则nsinn1在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为，假设能穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为n，由于则导致sinn1说明n不存在，即原假设不成立。所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。5如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC
9、；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。答案(1)vC(2)Wfmgh(3)vP 解析(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvBNqE小滑块在C点离开MN时N0解得vC(2)由动能定理mghWfmv0解得Wfmgh(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g
10、g 且vvg2t2解得vP 6使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等，质量为m、速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O点(O点图中未画出)。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为。(1)求离子的电荷量q并判断其正负；(2)离子从P点进入、Q点射出，通道内匀强磁
11、场的磁感应强度应降为B，求B；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。答案(1)，正电荷(2)(3)沿径向向外；Bv解析(1)离子做圆周运动Bqvq，正电荷(2)如图所示。OQR，OQL，OORr引出轨迹为圆弧，BqvR根据几何关系得R2L2(Rr)22L(Rr)cos()联立式得B(3)电场强度方向沿径向向外引出轨迹为圆弧，BqvEqEBv7如图所示，某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中M
12、N和MN是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O，ONONd，P为靶点，OPkd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域。当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。答案(1)(2)(n1,2,3，k21)(3)
13、h解析(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点时，轨道半径R1根据牛顿第二定律有：B1qv1m对离子在电场中加速的过程应用动能定理有：qUmv解得：B1(2)假设离子在电场中加速了n次后恰好打在P点，则有nqUmvBqv2mR解得B若离子在电场中加速一次后恰好打在N。同理可得此时的磁感应强度B0。由题意可知，BB0时离子才可能打在P点上。由解得：nk2，可见n的最大值应为k21，即n的取值应为n1,2,3，k21。(3)nk21对应的离子就是打在P点的能量最大的离子。离子在磁场中运动的圈数为k2，故在磁场中运动的时间t1T。设离子在电场中运动的时间为t2，则有：(k21)ht解得：t2h。8一
14、台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MNL，且OML。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。(取lg 20.301, lg 30.477, lg 50.699)答案(1)(2)U(3)3解析(1)离子在电场中加速，qU0mv2在磁场中做匀速圆周运动，qvBm解得r 代入r0L解得m(2)由(1)知，U离子打在Q点，rL，U离子打在N点，rL，U则电压的范围U(3)由(1)可知，r由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点，此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上，解得r12L第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则，解得r23L同理，第n次调节电压，有rnn1L检测完整，有rn解得n12.8最少次数为3次。
