1、阶段检测卷(五) (圆锥曲线)时间：50分钟满分：100分一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中.1.(2019年吉林长春模拟)若直线l1：ax(a1)y10与直线l2：2xay10垂直，则实数a()A.3 B.0 C.3 D.0或32.(2019年河北衡水中学模拟)过双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c,0)作其渐近线yx的垂线，垂足为点M.若SOMF4(O为坐标原点)，则该双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.13.(2019年新课标)设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2
2、y2a2交于P，Q两点.若|PQ|OF|，则C的离心率为()A. B. C.2 D.4.(2018年新课标)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A. B. C. D.5.(2019年安徽淮南联考)已知双曲线1的右焦点F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则APF的周长的最小值为()A.4 B.4(1)C.2() D.3 6.设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，其焦距为2c，点Q在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|PQ|5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率
3、的取值范围是()A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中.7.已知方程1表示曲线C，则下列判断正确的是()A.当1t4或t1时，曲线C表示双曲线C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t48.设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是()A.当点P不在x轴上时，PF1F2的周长是6B.当点P不在x轴上时，PF1F2面积的最大值为C.存在点P，使PF1PF2D.PF1的取值范围是1,3三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在
4、题中横线上.9.(2018年江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是_.10.已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为_.11.过点M(2，2p)作抛物线x22py(p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则抛物线方程为_.四、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.(14分)如图N51，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的下方)，且|
5、MN|3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆1相交于两点A，B，连接AN，BN，求证：ANMBNM.图N5113.(20分)已知圆C1：x2y29，点A为圆C1上的一个动点，ANx轴于点N，且动点M满足2(2 2)，设动点M的轨迹为曲线C.(1)求动点M的轨迹曲线C的方程；(2)若直线l与曲线C相交于不同的两点P，Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围.阶段检测卷(五)1D解析：直线l1与直线l2垂直，2aa(a1)0，整理得a23a0，解得a0或a3.故选D.2C解析：由题意得解得双曲线1(a0，b0)的标准方程为1.故选C.3A解析：以OF为直径的圆
6、2y2与圆x2y2a2交于P，Q两点两圆方程相减得直线PQ方程为cxa2，若|PQ|OF|，则PQ过圆心，有ca2，e22，则C的离心率为.4D5B解析：双曲线1的右焦点为F(，0)，设其左焦点为F.APF的周长l|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF|，要使APF周长最小，只需|AP|PF|最小如图D279，当A，P，F三点共线时l取到最小值，且lmin2|AF|2a4(1)故选B.图D2796B解析：点Q在椭圆的内部，1，解得e；点P是椭圆C上的动点，且|PF1|PQ|5|F1F2|恒成立，即max5|F1F2|PF1|PQ|2a|PF2|PQ|2a|PQ|PF2|2a|QF2|a，故
7、有a.7BC8.ABD9.210.1(x2)解析：设圆M的半径为r1，圆N的半径为r2，圆P的半径为R.圆P与圆M外切并且与圆N内切，|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)11x22y或x24y解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y，切线MA的方程是yy1(xx1)，即yx.又点M(2，2p)位于直线MA上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段AB的中点的
8、纵坐标是6得，y1y212，即12，12，解得p1或p2.12(1)解：设圆C的半径为r(r0)，依题意，圆心坐标为(2，r)|MN|3r2222，解得r2. 圆C的方程为(x2)22.(2)证明：把x0代入方程(x2)22，解得y1或y4，即点M(0,1)，N(0,4)当ABy轴时，可知ANMBNM; 当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为ykx1.联立方程消去y得，(12k2)x24kx60.设直线AB交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1x2，x1x2. kANkBN若kANkBN0，即ANMBNM2kx1x23(x1x2)0，ANMBNM.13解：(1)设动点M(x
9、，y)，A(x0，y0)，由于ANx轴于点N.N(x0,0)由题意，2(2 2)，得(x，y)2(xx0，yy0)(2 2)(x0,0)，(3x2x0,3y2y0)(2 2)x0,0)将A代入x2y29，得曲线C的方程为1. (2)当直线l的斜率不存在时，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设直线OP为yx，联立解得P， 同理求得Q， |PQ|.当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立可得(12k2)x24kmx2m280. 由求根公式得x1x2，x1x2.(*)以PQ为直径的圆过坐标原点O，.即0.x1x2y1y20.x1x2(kx1m)(kx2m)0. 化简，得(k21)x1x2km(x1x2)m20.将(*)代入，得0，即3m28k280. m2.又|PQ|x1x2|.将m2代入，可得|PQ|2 .当且仅当4k2，即k时等号成立又由0，|PQ|，|PQ|2 .综上，得|PQ|2 .
