1、华中科技大学附中高一年级下学期3月月考数学试卷命题教师：许玉琴 审题教师：彭树德 刘勇 考试时间：2022年3月18日 下午3:00-5:00 试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上1已知点A(1，2)，B(3，1)，则与向量同方向的单位向量为()A BC D2已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)3若a(1，1)，|b|2，且(ab)a，则a与b的夹角是()A B C D4在ABC中，()|2，则AB
2、C的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形5. ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量(ac，ab)，(b，ca)若，则角C的大小为()A. B. C. D. 6. 已知点O、N、P在ABC所在平面内，且，则点O、N、P依次是ABC的()A. 重心、外心、垂心B. 重心、外心、内心C. 外心、重心、垂心D. 外心、重心、内心7在ABC中，已知三边之比abc234，则的值等于()A1 B2 C2 D8. 已知ABC中，为ABC所在平面内一点，且，则的值为()A. B. C.D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的
3、四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上9已知平面向量a，b，c，下列命题正确的有()A. 若(ab)(ab)0，则|a|b|B. 若ab，bc，则acC. 若abbc，则acD.|ab|ac|cb|10.在边长为1的正方形ABCD中，M为边BC的中点，点E在线段AB上运动，则的值可以是()AB1 CD211. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足B60，c2的三角形有唯一解，则b的值可以为()A1B C2 D312给出下列四个命题，其中正确的是()A非零向量a，b满足|a|b|ab|，则
4、a与ab的夹角是30B若向量a(1,2)，b(1，1)，则向量a在向量b上的投影向量的模为C若单位向量a，b夹角为120，则当|2axb|(xR)取最小值时x1D已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若ABC为锐角，则实数m的取值范围是m三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填在答题卡相应的位置上13若ABC中，AC，A45，C75，则BC_14设向量若,则=_15在ABC中，点是的三等分点，过点的直线分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的值为_16. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km，
5、水的流速为2，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为四、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知向量(3，1)，(1，a)，aR.若ABC为直角三角形，求a的值18(12分)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且.（1）求的值；（2）求c的值.19(12分)如图，在四边形中，ABC为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，；（2）求BAE的余弦值.20(12分)已知函数.（1）求函数的对称轴方程；（2）若对于任意的，都有恒成立，求实数m的取值范围.21(12分)在锐角A
6、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.22 (12分)已知在ABC中，AB1，BC，AC2，点O为ABC的外心，（1）求圆O的面积；（2）若xy，求x,y的值.华中科技大学附中高一年级下学期3月月考数学试卷参考答案一、 单项选择题：ABBCD CBB二、 多项选择题：AD BC BCD AC三、 填空题：2 四、 解答题：17 【答案】a3或13【解析】ABC是直角三角形，A90或B90或C90.当A90时，由，得3(1)1a0，a3；当B90时，(4，a1)，由，得3(4)1(a1)0，a13；当C90时，由，得1(4)a(a1)
7、0，即a2a40，aR，方程a2a40无解综上所述，a3或13.18.【答案】（1）；（2）5【解析】( 1）由正弦定理可得，即：，.（2由（1），且，=.由正弦定理可得：，19.【答案】（1），；（2）.【解析】解法一：（1）由图可知.因为E是CD的中点，所以.（2）因为，为等边三角形，所以，所以，所以，.设BAE=，则，所以与的夹角BAE的余弦值为.解法二：（1）同解法一.（2）以A为原点，AD所在直线为x轴，过A且与AD垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则，.因为E是CD的中点，所以，所以，所以，.设BAE=，则，所以与的夹角BAE的余弦值为.20【答案】（1），（2）【解析】（1）.令，得，.函数的对称轴方程为：，.（2）由，得恒成立，由恒成立得，由恒成立得，即实数的取值范围为：.21.【答案】（1）（2）【解析】（1），所以，由正弦定理得，由，由于，因此，所以，由于，（2）由.8分22.【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）由xy，得x2y，xy2即解得，
