1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网第第第第 16161616 讲讲讲讲：空间异面直线上两点间的距离、球面距离的求法：空间异面直线上两点间的距离、球面距离的求法：空间异面直线上两点间的距离、球面距离的求法：空间异面直线上两点间的距离、球面距离的求法【考纲要求】1、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。2、了解向量方法在研究几何问题中的应用.【基础知识】一、两种距离的定义及常见解法【方法讲评】异面直线上两点间的距离方法一公式法使用情景公式中需要的条件已知多半已经给出。解题步骤求出公式中的基础量 代入异面直线上两点间的距离公式 EFEFEFEF cos222
2、2mnnmd+（如果两条异面直线 aaaa、bbbb 所成的角为，它们的公垂线 AAAAAAAA的长度为 dddd，在 aaaa 上有线段 AAAAEEEE mmmm，bbbb 上有线段 AFAFAFAF nnnn，那么 EFEFEFEF cos2222mnnmd+）（“”符号由实际情况选定）。例 1两条异面直线,a b 的距离是 1 厘米，它们所成的角为060，,a b 上各有一点,A B,距离公垂线垂足的距离都是 10 厘米，求,A B 两点间的距离。【点评】利用几何的方法求异面直线上的两点间的距离公式时，注意 的取舍，最好是画图分析解答，如果不确定，要分类讨论。高考资源网（）您身边的高考
3、专家版权所有高考资源网【变 式 演 练 1】二 面 角PQ的 平 面 角 为060,AB,1A APQ于1,A1BBPQ于1,B若112,1AABB=,113A B=,求.AB例 2如图球 OOOO 的半径为 2222，圆1O 是一小圆，12O O=，AAAA、BBBB 是圆1O 上两点，若1AO B=2，则 A,BA,BA,BA,B 两点间的球面距离为.(A)4(B)3(C)2(D)42【高考精选传真】1.1.1.1.【2012201220122012 高考真题四川理 10101010】如图，半径为 R 的半球O 的底面圆O 在平面 内，过点O 作ABO1OG高考资源网（）您身边的高考专家版
4、权所有高考资源网平面 的垂线交半球面于点 A，过圆O 的直径CD 作平面 成 45 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 的距离最大的点为 B，该交线上的一点 P 满足60BOP=，则 A、P两点间的球面距离为（）CCCCAAAAOOOODDDDBBBBPPPPAAAA、2arccos 4RBBBB、4RCCCC、3arccos 3RDDDD、3R【反馈训练】1.如图 4，已知球的半径为 1，、三点都在球面上，、两点和、两点的球面距离都是 4，、两点的球面距离是 3，则二面角的的大小是（）4 3 2 232.已知地球半径为，地面上三点：居于东经 20北纬 60上；居于东经 140北纬 60上
5、；居于东经 140南纬 30上；如图 5,求：（1）、两地之间的球面距离；（2）、两地之间的球面距离；（3）、两地之间的球面距离【变式演练详细解析】【变式演练 1 详细解析】高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【变式演练 2 详细解析】本题要特别注意，、为弧的中点，弦的长不等于的一半！【反馈训练详细解析】1.C【解析】由于球的半径为 1，、两点间的球面距离为 4，则=4，同理，=4，=3，则有为正三角形，做于，则，即为二面角的平面角，在中，=Asin 4；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网则=22；同理=22，又=1，在中，cos=1112222222+=0；则=2；即为所求。则在2225,cos28AOBAOBAO BOAOBOAB+=中、两地的球面距离为5arccos 8R（3）、如图，12=1+2=Rsin60+Rsin30=3 12R+,2=Rcos30=32 R,连结，则、两点之间的经度差为 =120，由异面直线
