1、南宁二中20172018学年度下学期高二期考数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则（ ）A B C D【解析】易知集合,所以.故选.2.设复数满足，则=（ ）A1 B C D2解析：由得，即，=1，选A3.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）A B C D 【解析】因为为奇函数，所以，于是，等价于，又在单调递减，故选D4.已知命题：，命题，则命题是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由命题 恒成立可得：，则命
2、题是的必要不充分条件5已知，则的大小关系为（ D ）A B C. D6.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】A【解析】分派类型为311或221，所以不同分派方法种数为 ,选A.7.用数学归纳法证明“”的过程中，左边增加的项为（ ） A B C D 【答案】B【解析】当n=k时,左边=当n=k+1时,左边=所以左边增加的项为8.假设小明投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一
3、次得分的数学期望为2，则的最小值为 （ ） A B C D解析：由已知得因为当且仅当时取等号，即的最小值为，选D.9.函数的图象可能是（ ）A B C D10.已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A，又，选A11. 若函数在区间上有两个零点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C详解：当时，令，解得，所以函数在区间上的对称轴为，所以有，故选C.12. 已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（
4、x）=f（x）有解即可；即4xm2x3=（4xm2x3）；4x+4xm（2x+2x）6=0；即（2x+2x）2m（2x+2x）8=0有解即可；设2x+2x=t（t2），则方程等价为t2mt8=0在t2时有解；设g（t）=t2mt8，对称轴为；若m4，则=m2+320，满足方程有解；若m4，要使t2mt8=0在t2时有解，则需：；解得2m4；综上得实数m的取值范围为2，+）故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式展开式的常数项是_-10_.14设随机变量服从正态分布N(4，3)，若P(a5)P(a1)，则实数a等于 6 .15.若f(x)lg(x22ax1a)在
5、区间(，1上单调递减，则实数a的取值范围为 1,2) .16已知函数是R上的偶函数，对于任意都有当且时，都有给出下列命题：直线是函数的图象的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有四个零点.其中所以正确命题的序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsinB.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值解：(1)由已知及正弦定理得sinAsinBcosCsinCsinB.因为A(BC)，所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.由，和C(0，)得sinBco
6、sB.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面积SacsinBac.由已知及余弦定理得b2a2c22accosB，即4a2c22accos，又a2c22ac，所以ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.18在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元，）的户数频率分布直方图如下图：其中，赞成限购的户
7、数如下表：人平均月收入赞成户数4912631(1)求所抽取的 50户的人平均月收入的平均数；(2)若从所抽取的人平均月收入在的户数中随机抽取两户，记为赞成楼市限购令的用户数，求的分布列和期望；(3)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”请完成以下22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.解：（1）千元(2
8、)由直方图知：月收入在的住户共有8户，赞成楼市限购令的有4户，从中随机抽取两户，设为赞成楼市限购令的用户数. 则 所以的分布列为： 所以（3）依题意，列联表如下非高收入户高收入户总计赞成251035不赞成51015总计302050所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.A第19题CDFBE、19如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点（1）求证：平面CBE平面CDE；（2）求直线EF与平面CBE所成角的正弦值解：（1）证明：因为DE平面ACD，DE平面CDE，所以平面CDE平面ACD在底面AC
9、D中，AFCD，由面面垂直的性质定理知，AF平面CDE取CE的中点M，连接BM、FM，由已知可得FM=AB且FMAB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BMAF所以BM平面CDE又BM平面BCE，则平面CBE平面CDE （2）法一：过F作FNCE交CE于N，则FN平面CBE，连接EF，则NEF就是直线EF与平面CBE所成的角设AB=1，则,在RtEFN中,.故直线EF与平面CBE所成角的正弦值为. 法二：以F为坐标原点，FD、FA、FM所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F(0,0,0) ,E(1,0,2) , C(-1,0,0)，平面CBE的一个法向量为 则 故直线EF与平
10、面CBE所成角的正弦值为.20已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.解：（1）双曲线的焦点坐标为，离心率为.因为双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得.故椭圆的方程为.（2）因为，所以直线的斜率存在.因为直线在轴上的截距为，所以可设直线的方程为.代入椭圆方程得.因为，所以.设，根据根与系数的关系得，.则.因为，即.整理得.令，则.所以.等号成立的条件是，此时，满足，符合题意.故的最大值为.21已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2
11、）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）由题意得，解得（2）对任意两个不等的正数，恒成立，令，则，即恒成立则问题等价于在上为增函数，则问题转化为在上恒成立，即在上恒成立，所以，即实数的取值范围是.（3）不等式等价于，整理得，构造函数，由题意知，在上存在一点，使得因为，所以，令，得当，即时，在上单调递增，只需，解得；当，即时，在处取得最小值.令，即，可得（*）令，则，不等式（*）可化为因为，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立.当，即时，在上单调递减，只需解得.综上所述，实数的取值范围是.请考生在2
12、2、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线与曲线交于，两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.解：（1）曲线：，可以化为，因此，曲线的直角坐标方程为，它表示以为圆心、为半径的圆.（2）法一：当时，直线的参数方程为（为参数），点在直线上，且在圆内，把代入中得，设两个实数根为，则，两点所对应的参数为，则，.法二：由（1）知圆的标准方程为，即圆心的坐标为，半径为，点在直线：上，且在圆内，圆心到直线的距离，所以弦的长满足，.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求实数的取值范围解：（）当时，即当3时，不等式化为，解得3；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得.综上，不等式的解集为或 -5分（）的解集包含即当时恒成立.即在时恒成立.当时，上式可化为即恒成立，解得当时，上式可化为解得所以，实数的取值范围为 -10分
