1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012届华南师大附中高三数学练习题（2012-3-27）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，集合，则下列结论正确的是（ ）A B C D 2已知向量，则（ ） A B. C. D. 3如图：正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（ ）ABCDA1B1C1D1HGFKLEABCD4已知是虚数单位，使为实数的最小正整数为（ ）A B C D5已知则等于（ ）A B C D6下
2、列说法中,不正确的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件；B命题，则，；C命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若不是偶数，则不是偶数”；D命题所有有理数都是实数,正数的对数都是负数，则为真命题.7已知实数满足,给出下列关系式 ,其中可能成立的有（ ）A个 B个 C个 D个8设是各项均不为零的等差数列，且公差.设是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的值，则（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题（913题）9函数的定义域为 10下表是某工厂10个车间2010年2月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为是结束
3、开始输入 否是否（如：表示2号车间的产量为900件）右图是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 车间12345产量11009009508501500车间678910产量810970900830130011已知的斜二测直观图是边长为2的等边，那么原的面积为 12的展开式中的系数为，则实数的值为 13 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分。第15题图14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为 15（几何证明选讲选做题）如图，圆O的割线交圆O于两点，割线经过圆心，已知
4、，则圆O的半径是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.17、（本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.PABCDMN18、（本小题满分14分）在四棱
5、锥P-ABCD中，ADAB，CDAB，PD底面ABCD，=2，直线PA与底面ABCD成60 角，点M、N分别是PA、PB的中点.（）求二面角P-MN-D的大小； （）当的值为多少时，CND为直角？19、（本小题满分14分）设直线与双曲线相交于A,B两点，O为坐标原点.（I）为何值时，以AB为直径的圆过原点.（II）是否存在实数，使且，若存在，求的值，若不存在，说明理由.20、（本小题满分14分）已知正项数列中，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上.（）求数列的通项公式；（）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围
6、.21、（本小题满分14分）已知数列an各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意，都有(1-p)Sn=p-pan(p为大于1的常数），并记 .（1）求；（2）比较与的大小；（3）求证：().2012届华附高三数学练习题（2012-3-27）答案：一：选择题题号12345678选项DCBBDCCA二：填空题9答案：。 10答案：5。11答案：. 12答案：. 13答案：3. 14答案：（或）。15答案：R=8.三：解答题16、解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=,
7、所以 , 所以 17、解:（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），即的分布列是02468的期望是.18、解：（）PD面ABCD，AB面ABCD， ABPD，又ABAD， AB面PAD. 又MN是PAB的中位线， MNAB，从而MN面PAD. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m PMD为二面角PMND的平面角 4分由已知，在RtPAD中，易
8、证：PAD=60，而M是PA的中点，PMD=120.即所求二面角PMND的大小为120.6分（）令，不妨设AD=2，则，.8分以D为原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），N（1，2，），C（0，4x，0），PABCDMNxyz（1，2，），（1，2-4x，）；10分若CND为直角，则必有，即于是有，解得.当时，CND为直角.14分19、解（I）设由 且，又以AB为直径的圆过原点.即 （II）1+a=0 a=-220、解：（）将点代入中得（4分）（）（5分）（8分）（）由21、解：(1)由(1-p)Sn=p-pan可得：(1-p)Sn-1=p-pa n-1(1-p)an=pa n-1 -pan an=pa n-1又(1-p)S1=p-pa1 a1=p数列an是以a1=p为首项，公比为q=p的等比数列an=pn（2）作差比较易得：（3）当时，不等式组显然成立. 当由（2）知 再证而同理：，以上各式相加得：即 .高考资源网版权所有，侵权必究！
