1、第一讲 坐标系一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.点M的直角坐标为(-1,-1,),则它的球坐标为( ) 解析: 答案:B2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心,为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( ) 解析:由题意知圆的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.化为极坐标方程为(cos-1)2+(sin-1)2=2. 答案:A3.在极坐标系中,点(,)与(-,-)的位置关系为( )A.关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.重合D.关于直线= (R)对称解析:点(,)也可以表示为(-,
2、+),而(-,+)与(-,-)关于极轴所在直线对称,故选A.答案:A4.在柱坐标系中,两点的距离为( )A.3 B.4C.5 D.8解析:解法一:由柱坐标可知M在Oxy平面上,N在Oxy平面上的射影坐标为解法二:可将MN化为直角坐标答案:C5.两直线=和cos(-)=a的位置关系是( )A.平行 B.相交但不垂直C.垂直 D.重合解析:=表示过极点且极角为的一条直线,cos(-)=a表示与极点距离为a并且垂直于上述直线的直线,选C.答案:C6.在极坐标方程中,曲线C的方程是=4sin,过点作曲线C的切线,则切线长为( )解析:=4sin化为普通方程为x2+(y-2)2=4,点切线长圆心到定点的
3、距离及半径构成直角三角形.由勾股定理:切线长为答案:C二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.圆=5cos-5sin的圆心坐标是_.解析:圆的普通方程是圆心为转化为极坐标为答案: 8.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为_.解析:设所求直线的任一点的极坐标为(,),由题意可得cos=2.答案:cos=29.极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为_.解析:=cos表示圆心为半径为y的圆.=sin表示圆心为半径为y的圆.圆心距答案:10.(2010广东)在极坐标系(,)(02)中,曲线=2sin与cos=-1
4、的交点的极坐标为_.解析:曲线=2sin化为直角坐标方程为x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1,而cos=-1化为直角坐标方程为x=-1.直线x=-1与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),化为极坐标为答案:三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.(2010江苏)在极坐标系中,圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切,求实数a的值.解:化为平面直角坐标系:圆:x2-2x+y2=0,即:(x-1)2+y2=1.直线:3x+4y+a=0.直线和圆相切,a=2或a=-8.12.(2010浙江自选模块卷)如图,在极坐标系(,
5、)中,已知曲线 (1)求由曲线C1,C2,C3围成的区域的面积;(2)设M,N(2,0),射线=与曲线C1,C2分别交于A,B(不同于极点O)两点.若线段AB的中点恰好落在直线MN上,求tan的值.解:(1)由已知,如图弓形OSP的面积=22-y22=-2,从而,如图阴影部分的面积=y22-2(-2)=4,故所求面积=42+y22-4=6-4.(2)设AB的中点为G(,),ONG=.由题意=在OGN中,化简得sin2-3sincos=0,又因为sin0,所以tan=3.13.从极点O作直线与另一直线l:cos=4相交于点M,在OM上取一点P,使OMOP=12.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为l上的任意一点,试求|RP|的最小值.解:(1)设动点P的极坐标为(,),M的极坐标为(0,),则0=12.0cos=4,=3cos即为所求的轨迹方程.(2)将=3cos化为直角坐标方程是x2+y2=3x,即(x-)2+y2=()2,知P的轨迹是以(,0)为圆心,半径为的圆.直线l的直角坐标方程是x=4.结合图形易得|RP|的最小值为1.
