1、考试时间120分钟，满分160分一、填空题（145分=70分）1.命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是 2.在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于第_象限. 3.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在内的频率为_4.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 5.设，若，则 6.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于 7.已知集合，则实数a的取值范围是 8.观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为 9.已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中不正确的
2、序号有_ （填写你认为所有序号）若，m，且nm，则n或n若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线若m，nm，且n，n，则n且n若，mn，n，则m10.已知为常数）在上有最大值4，那么此函数在上的最小值为_11.圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .12.已知直线l1：4x3y110和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 13.正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_ 14.设曲线在点A的切线为，曲线在
3、点B的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是_ 二、解答题：(第15、16、17、18题每题14分，第19题16分，第20题18分)15.已知复数z(a25a6)i(aR)实数a取什么值时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？16.如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17.设，函数，是函数的极值点（）求的值；（）求函数在区间上的最值18.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）19., (1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程.(2)点P在椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.(3)平行于CD的直线交椭圆E于M、N两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.20.已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围
