1、第十五章 数系的扩充与复数的引入 1.2021 南昌市摸底测试已知 i 为虚数单位,则|1+i3|=()A.2 B.1 C.0 D.2 2.2021 山东新高考模拟已知复数 z 满足(z+2)(1+i)=2i,则=()A.-1+i B.-1-i C.1-i D.1+i 3.2021 晋南高中联考已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 z(1-i)=1+2i,则复数 z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.2021 武汉市部分学校质检若+i3-2i为纯虚数,则实数 a 的值为()A.23 B.-23 C.32 D.-32 5.2021 安徽省示范高
2、中联考已知复数 z=1+i,为 z 的共轭复数,则1+=()A.3+i2 B.1+i2 C.1-3i2 D.1+3i2 6.2020 陕西省部分学校摸底检测设复数 z 满足+1=i,则下列说法正确的是()A.z 为纯虚数 B.z 的虚部为-12i C.在复平面内,z 对应的点位于第二象限 D.|z|=22 7.已知(2+i)y=x+yi,x,yR,则|+i|=()A.2 B.3 C.2 D.5 8.2020 江苏省高三百校大联考已知复数 z=21+i+2i,i 为虚数单位,则 z 的虚部为 .9.2021 陕西百校联考已知复数 z=3+4i,则|z2-3z|=()A.5 B.5 C.20 D.
3、25 10.2021 贵阳市四校第二次联考设复数 z=3-i1+i,则复数的虚部为()A.-2i B.-2 C.2i D.2 11.2021 黑龙江省六校阶段联考已知1-i=(1+i)2(其中 i 为虚数单位),则复数 z=()A.-1+i2 B.-1-i2 C.1+i2 D.1-i2 12.2020 南昌市重点中学模拟角度创新已知复数 1+i 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个根,则实数 m 的值为()A.-2 B.2 C.-4 D.4 13.2020 河北衡水中学全国高三第一次联考已知 i 为虚数单位,z=2+i6-8i,设 是 z 的共轭复数,则在复平面内 对应的点位于()A
4、.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.2020 广东七校联考已知复数 z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若 z1=1-2i,则12=()A.35 45i B.-35+45i C.-35 45i D.35+45i 15.2021 长春市高三质监若复数 z 满足 z=3,则|z|=.16.2021 河北衡水中学高三联考角度创新已知复数 z 满足 z(2-i)=5i,则在复平面内,复数 z 对应的点 Z(x,y)所在的曲线方程为()A.x2+y2=4 B.y2=4x C.2x+y=0 D.24+28=1 17.与三角函数综合若复数 z=cos x-1+(sin x+2)
5、i 为纯虚数(xR,i 是虚数单位),则|z|等于()A.2 B.3 C.4 D.与 x 的取值有关 18.2020 江西红色七校第一次联考与函数综合设复数 z=1-i1+i(i 为虚数单位),f(x)=x2-x+1,则 f(z)=()A.i B.-i C.-1+i D.1+i 答 案 第十五章 数系的扩充与复数的引入 1.D|1+i3|=|1-i|=12+(1)2=2.故选 D.2.B(z+2)(1+i)=2iz+2=2i1+i=1+iz=-1+i,所以=-1-i.3.B 解法一 设复数 z=a+bi(a,bR),则 z(1-i)=(a+bi)(1-i)=(a+b)+(-a+b)i,又 z(
6、1-i)=1+2i,所以+=1,-+=2,解得=12,=32,所以 z=12+32i,所以复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限.故选 B.解法二 z=1+2i1i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-1+3i2=12+32i,所以复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限.故选 B.4.A+i32i=(+i)(3+2i)(3-2i)(3+2i)=3-213+2+313 i,因为复数+i32i为纯虚数,所以3-213=0,2+313 0,解得 a=23,故选 A.5.D 因为 z=1+i,所以=1-i,则1+=2+i1i=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+3i2,故选 D
7、.6.D 解法一 设 z=a+bi(a,bR),则由题意,得 a+bi+1=i(a+bi),即 a+1+bi=-b+ai,所以+1=,=,解得=12,=12,所以 z=12 12i.故 z 不是纯虚数;z 的虚部为12;在复平面内,z 对应的点为(12,12),位于第三象限;|z|=(-12)2+(12)2=22.故选 D.解法二 由+1=i,得 z=1i-1=i+1(i-1)(i+1)=12 12i,则 z 不是纯虚数,z 的虚部为12,在复平面内,z 对应的点为(12,12),位于第三象限,|z|=(-12)2+(12)2=22.故选 D.7.D 由(2+i)y=x+yi,得 2y+yi=
8、x+yi,则可得2=,=,所以=2,所以|+i|=|2+i|=5.故选 D.8.1 因为 z=21+i+2i=2(1i)(1+i)(1-i)+2i=22i1i2+2i=1+i,所以 z 的虚部为 1.9.C 解法一 z2-3z=(3+4i)2-3(3+4i)=9+24i-16-9-12i=-16+12i,所以|z2-3z|=(-16)2+122=20,故选 C.解法二|z2-3z|=|z(z-3)|=|z|z-3|=54=20,故选 C.10.D 解法一 z=3i1+i=(3-i)(1-i)(1+i)(1-i)=1-2i,所以=1+2i,的虚部为 2,故选 D.解法二 设 z=x+yi(xR,
9、yR),则 x+yi=3i1+i,所以(x+yi)(1+i)=3-i,即(x-y)+(x+y)i=3-i,所以-=3,+=1,解得=1,=2,所以 z=1-2i,所以=1+2i,的虚部为 2,故选 D.11.B 由题意可得 z=1i(1+i)2=1i2i=(1-i)(-i)2i(-i)=-1-i2,故选 B.12.A 依题意得(1+i)2+m(1+i)+2=0,即(m+2)+(m+2)i=0,因此 m+2=0,解得 m=-2,选 A.13.D 依题意得 z=(2+i)(3+4i)2(34i)(3+4i)=2+11i50,所以=125 1150i,故在复平面内 对应的点的坐标是(125,1150
10、),点(125,1150)位于第四象限,选 D.14.D 由题意可知 z1=1-2i,z2=-1-2i,则12=12i-1-2i=(1-2i)(-1+2i)(-1-2i)(-1+2i)=35+45i.故选 D.15.3 解法一 设 z=a+bi(a,bR),则=a-bi,所以 z=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3,所以|z|=2+2=3.解法二 因为|z|=|z|=|z|2=3,所以|z|=3.16.C 由 z(2-i)=5i,得 z=5i2i=5i(2+i)(2-i)(2+i)=-1+2i,所以对应点 Z(-1,2),其满足方程 2x+y=0.故选 C.17.A 依题意得 cos x-1=0,则 cos x=1,sin2x+cos2x=1,sin x=0,则 z=2i,则|z|=2,故选 A.18.A z=1i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-i,则 f(z)=-1+i+1=i.
