1、试卷类型：B2012届高三原创月考试题二数 学适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 建议使用时间：2011年9月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的
2、答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2011湖南卷设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（） A1 B2 C3 D432011山东济南调研下列命题中是假命题的是（ ）A. B C D 42011四川卷 数列an的首项为3，b
3、n为等差数列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8()A0 B3 C8 D1152011安徽淮南一模)已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是 （ ） A B C D 7在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=()A. B. C. D.8（理）已知x表示不超过实数x的最大整数，为取整函数， 的零点，则等于（ ）A1B2C3D4（文）2011湖南卷曲线y在点M处的切线的斜率为()A B.C D.92011湖北卷 已知函数f(x)sinxcosx，xR，若f(x)1，则x的取值范围为()A.B.C.D.102011锦州四模设数列满足，它的前项和为，则最小为
4、下列（）时S1025. A.9 B.10 C.11 D.1211已知点，O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量方向上的投影的取值范围是（ ）AB-3，3CD122011课标全国卷 函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卷相应位置上）16某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形则的表达式
5、为_三、解答题（本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分12分）2011安徽卷 在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bntanantanan1，求数列bn的前n项和Sn.18 （本小题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值； 19.（本小题满分12分）2011辽宁沈阳二中一模已知向量，设函数. （）求的最小正周期与单调递增区间； （）在中，、分别是角、的对边，若
6、的面积为，求的值20.（理）（本小题满分12分）2011山东烟台调研某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.（文）（本小题满分12分）2011山东烟台调研某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁
7、栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？21 （理）（本小题满分12分）2011广东卷 设b0，数列an满足a1b，an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，an1.（文）（本小题满分12分）2011山东烟台调研将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的表达式.22（本小题满分14分）（理）2011山东淄博模拟已知函数（）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分
8、法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，）（）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围. (文) 2011山东淄博模拟已知函数（）求证：函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，）（）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围. 试卷类型：B2012届高三原创月考试题二参考答案数 学1. 【答案】A【解析】 当a1时，N1，此时有NM，则条件具有充分性；当NM时，有a21或a22得到a11，a21，a3，a4，故不具有必要性，所以“a1”是“NM”的充分不必要条件，故选A2.【答案】C 【解析】等差数列中，成等比
9、数列，即 公差不为零，所求公比3【答案】B【解析】4.【答案】B【解析】 由数列bn为等差数列，且b32，b1012可知数列公差d2，所以通项bn2(n3)22n8an1an，所以a8a12(1237)870，所以a8a13.5. 【答案】C【解析】由三角形重心性质可得,，所以6. 【答案】D【解析】 设BD2，则ABAD，BC4.在ABD中，由余弦定理得cosADB，sinBDC.在BDC中，由正弦定理得，即sinCsinBDC.7.【答案】A【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得：由余弦定理得：，所以A=30，选A8.（理）【答案】B【解析】因为故.（文）【答案】B【解析】对y求导得
10、到，当x时，得到9. 【答案】B【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.10. 【答案】C【解析】，所以数列是等比数列，因此， 所以，即，所以的最小值是11，故选11.【答案】A【解析】画出可行域，可知12. 【答案】D【解析】 当x时，y2；当x时，y2.所以函数图象如图所示，所以有8个根，且关于点(1,0)对称，所以所有根的总和为8. 13. 【答案】【解析】因为垂直，故即，所以，故14. 【答案】【解析】由图可知： 15. 【答案】【解析】 不妨设A120，c0，知an0，.令An，A1，当n
11、2时，AnAn1A1.当b2时，An；当b2时，An.an(2)证明：当b2时，欲证an1，只需证nbn，即证(2n1bn1)n2n1bn.而(2n1bn1)(2n1bn1)(bn12bn22n1)2n1bn12n2bn222nb2n2b2n12n1bn12nbn2nbn(222)2n2nbnn2n1bn，an1.当b2时，an21.综上所述，an1.(文)解：（1）化简,其极值点为,它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列， .（2）,相减，得.22.（理）解：（1）， ， 令 ，则， 在区间上单调递增， 在区间上存在唯一零点， 在区间上存在唯一的极小值点 取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下： ，而， 极值点所在区间是； 又， 极值点所在区间是； ， 区间内任意一点即为所求 （2）由，得，即 . ， . 令 ， 则 令 ，则，在上单调递增，因此，故在上单调递增， 则， 的取值范围是 （文）解：（1）， ， 令 ，则， 在区间上单调递增， 在区间上存在唯一零点， 在区间上存在唯一的极小值点 取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下： ，而， 极值点所在区间是； 又， 极值点所在区间是； ， 区间内任意一点即为所求.（2）由，得， ， ,令 ，则. ， ， 在上单调递增，的取值范围是
