1、高考资源网（） 您身边的高考专家六校2012届高三第四次联考试题数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高第 卷一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么 （ ）A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件2.复数 （ ）A . B. C. D. 3.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是（ ）A1B2C4D84.等差数列a n中，已知
2、，则为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 165. 函数的图像 （ ） A 关于原点对称 B. 关于主线对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. B.C. D.7.已知平面，直线，点A，有下面四个命题： A . 若，则与必为异面直线； B. 若则； C. 若则； D. 若，则. 其中正确的命题是 （ ）8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，
3、它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0B. 1C. D. 第 卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答9. .10.函数,的最小正周期为 11.在直角中， ，为斜边的中点，则 = .12.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为_. 13.将“杨辉三角”中的数从左到右、
4、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是_.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.15（几何证明选讲选做题）如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，求角的度数；（2）若，求的值.17 （本
5、小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望.（结果可以用分数表示）18. （本小题满分14分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.19（本小题满分14分）已知函数 .（1）设时，求函数极大值和
6、极小值;（2）时讨论函数的单调区间.20.（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（2）若，求过点的圆的方程.21. （本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.(1) 求证: 有； (2) 求证：有.理科数学参考答案一选择题：1、B； 2、A； 3、C； 4、C； 5、A； 6、B； 7、D； 8、D 二、填空题：9. ； 10. ； 11. -1 ； 12. ； 13. 15；选做题：14. 15. 三、解答题
7、：16.解：（1） 6分（2） 7分 得 8分10分12分17.解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-=0123答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为；4分(2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立，故P（A2）=+ =， 答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是8分（3）根据题意服从二项分布，12分（3）方法二： 12分说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。第（3）问方法对，算错数的扣2分18.解： （1） 如图取BD中点M，连接A
8、M，ME。因 1分 因 ， 满足：, 所以是BC为斜边的直角三角形，, 因是的中点,所以ME为的中位线 ， , 2分 是二面角的平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM 4分 因,为等腰直角三角形， 6分 7分（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，8分则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),，,D,C 9分设异面直线与所成角为,则 10分 11分由可知满足，是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d 则 13分 所以d 14分（2），(3)解法二：取AD中点N，连接MN,则MN是的中位线,M
9、N/AB,又ME/CD所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角，即或其补角中较小之一 8分，N为在斜边中点所以有NE=,MN=,ME=, .9分= 10分(3)记点到平面的距离d，则三棱锥B-ACD的体积, 11分又由（1）知AE是A-BCD的高、 .12分E为BC中点，AEBC 又, , 13分 到平面的距离 14分 解法三：(1) 因 ， 满足：, , 1分如图，以D为原点DB为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系， . 2分则条件可知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，, A(a,b,c) (由图知a0,b0,c0) .3分得 . 4分平面BCD的法向量可取,，所以平
10、面ABD的一个法向量为 5分则锐二面角的余弦值 .6分从而有, 7分所以平面 9分(2)由（1），D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， 设异面直线与所成角为,则 10分 11分(3)由可知满足，是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d 则 13分 所以d 14分19.（1）=3=，1分令=0，则=或=22分（，）（，2）2（2，+） + 0 0 + 极大 极小 4分， 5分（2）=（1+2）+=令=0，则=或=26分i、当2,即时， （，）（，2）2（2，+） + 0 0 + 所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）8
11、分 ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+）10分 iii、当2,即时，（，2）2（2，）（，+） + 0 0 + 所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）12分 iv、当2,即时，（，）（，+） 0 + 所以的增区间为（，+），减区间为（，）14分综上述：时，的增区间为（，+），减区间为（，）时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）说明：如果前面过程完整，最后没有综上述，可不扣分20解：（）把2代入，得2， 点坐标为（2，2）. 1分由 ， 得， 过点的切线的斜率2，2分直线的斜率 3分直线的方程为， 即4分（）设则 过点的切线斜率，因为 直线
12、的斜率，直线的方程为 5分设，且为的中点，因为，所以过点的圆的圆心为半径为，6分且，8分所以（舍去）或9分联立消去，得 由题意知为方程的两根，所以，又因为， 所以，；所以，11分是的中点，12分13分所以过点的圆的方程的方程为14分21解：(1) 是与的等差中项 （2）由（1）得 6分 的等比中项 综上所述，总有成立 14分解法二：（2）的等比中项 ii)假设时不等式成立， 则n=k+1时要证明 只需证明： 即只需证明： .9分 .10分 只需证明只需证明 13分由 可知上面结论都成立 综合(i)(ii)可知, 成立 .14分法三：n=1时同法一：时左边证明同法一 10分当时，证明右边如下： 只需证明 11分 只需证明只需证明 13分由 可知上面结论都成立 综上所述, 成立 .14分注1：必须才行 实际上高考资源网版权所有，侵权必究！
