1、新洲一中 红安一中 麻城一中2013年高三上学期期末联考文科数学试卷命题学校：麻城一中 命题教师：肖玉训考试时间：2013年1月21日 15：0017：00 试卷满分：150分_一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A=x|x1|2，B=x|x24x0，xR，则A（CRB）=( ) A. 1，3B. 0，3C. 1，4D. 0，42. i为虚数单位，如果z=a2+2a3+(a24a+3)i为纯虚数，那么实数a的值为( ) A. 1B. 3或1C. 3D. 1或33. 函数f (x)=x+ln(x1)的零点所在的区间
2、为( ) A. （1，）B. （，2）C. （2，e）D. (e，+)4. 等差数列an的前n项和为Sn . 已知a5=8，S3=6，则a9=( ) A. 8B. 12C. 16D. 245. 抛物线y=4x2的准线方程为( ) A. B. C. D. 6. 某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a，侧棱长为2a，其体积为，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( ) A. 4B. 第6题图C. 8D. 7. 从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 8. 将函数y=cos(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2
3、倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是( ) A. y=cosxB. y=cos(2x)C. y=sin(2x)D. y=sin(x)9. 某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是( ) A. i6?B. i7?C. i6？D. i5?10. 对于函数f (x)和g(x)，其定义域为a, b，若对任意的xa, b总有 |1|，则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)= x4，16的是( )第9题图 A. g(x)=2x+6 x4，16B. g(x)=x2+9 x4，16 C. g(x)= (x+8) x4，16D.
4、 g(x)=(x+6) x4，16二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.11. 对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_，众数为_。第11题图12. 学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355 则抽取的总人数为_.13. 设双曲线4x2y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E， P（x, y）为该区域内的一动点
5、，则目标函数z=x2y的最小值为_.14. 若不等式|xa|3成立的一个充分条件是0x0，n=1，2， (1)若t =，求是等比数列，并求出an的通项公式； (2)若an+1an对一切nN*都成立，求t的取值范围.21. (本小题满分14分) 已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点. (1)求椭圆的方程； (2)在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.22. (本小题满分14分) 已知函数f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+
6、b. (1)当b=0时，若对x（0，+）均有f (x)h(x)g(x)成立，求实数k的取值范围； (2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x1, f (x1)和(x2, g(x2)，其中x10. 求证：x11x2；若当xx1时，关于x的不等式ax2x+xe+10恒成立，求实数a的取值范围.新洲一中 红安一中 麻城一中2013年高三上学期期末联考文科数学答案命题学校：麻城一中 命题教师：肖玉训考试时间：2013年1月21日 15：0017：00 试卷满分：150分_一、选择题题号12345678910答案BCACABDDAD二、填空题11. 45；45 12.
7、 16 13. 14. 1，3 15. 16. 17. 129；bn=2n1+n+1三、解答题18. 解：(1) 又 (2分) ，sinA=(4分) 又A为锐角，A=(6分) (2) a2=b2+c22bcosA b2+c2bc=9bcS=bcsinA=bc(10分) 故ABC面积的最大值为(12分)19. (1) 证明 在ABD 中，AB=2，AD=4，DAB=60 BD=. AB2+BD2=AD2，ABBD. 又平面EBD平面ABD， 平面EBD平面ABD=BD，AB平面ABD， AB平面EBD. 又DE平面EBC，ABDE. (5分) (2)解：由(1)知ABBD. CDAB CDBD，
8、从而DEBD 在RtDBE中, DB=2，DE=DC=AB=2， SDBE=.(7分) 又AB平面EBD，BE平面EBD，ABBE. BE=BC=AD=4，SABE=ABBE=4(9分) DEBD，平面EBD平面ABD，ED平面ABD， 而AD平面ABD，EDAD，SADE=ADDE=4. (11分) 综上，三棱锥EABD的侧面积S=8+2 (12分)20. 解：(1)由题意an0， ，(4分) 所以数列是首项为，公比为的等比数列(5分) ，(7分) (2)由(1)知，(9分) 由a10，an+1=知an0，故an+1an得(10分) 即(1)()+10 又t0 则0t1 即1x11 即x11x2(8分) (3)令F(x)=ax2x+xe+1(xx1) F(x)= 1xe+e=1+e(1x)( xx1) 又xx11 F(x)= 1xe+e=1+e(1x)0 即F(x)=ax2x+xe+1(xx1)单减 所以只要F(x)F(x1)= ax2x1+1xe+10 即a+ x1x1e+ e0(12分) 由 即 故只要0得：a1综上，实数a的取值范围是（，1 (14分)
